¿Qué tan corto puede ser un juego en el que (después del primer movimiento) un jugador mueve solo a su Rey y, sin embargo, hace jaque mate a su oponente?

(Suponga que los jugadores cooperan: es decir, esta es una especie de "compañero de ayuda". Esto generaliza un acertijo de Stanley Rabinowitz, 1596 Journal of Recreational Mathematics 1987. ¡No le eche un vistazo a su solución, por favor!: D)

Como titular, aquí hay una solución en 7 movimientos:

¿Podemos hacerlo mejor?

Si esto es lo mejor, curiosamente, la jugada es casi forzada. Las únicas variaciones son 4 ... Kd6 o 4 ... Ke7 en la línea de arriba, o 4 ... Ke6 y 5 ... Kf5, o 3.Kf1 Kd6 / Ke8 4.Bxd7 Kxd7 5.Kg2 Ke6 etc. Solo cinco posibles órdenes de movimiento con una estipulación tan mínima serían bastante buenas.

Es imposible hacer jaque mate más rápido que 7 turnos (handicap en negro) u 8 turnos (handicap en blanco).

Prueba por eliminación

Voy a argumentar desde la perspectiva de que el blanco está ayudando y el negro está en desventaja, ya que de lo contrario tomaría 1 movimiento más.

El jugador negro solo puede usar Queen, Bishops y Rooks para amenazar al rey blanco, ya que solo permiten los cheques descubiertos. Además, las negras solo pueden mover uno de los peones en d7, e7 o f7, ya que cualquier otro peón significa que no hay movimientos disponibles para el Rey negro en el turno 2.

Usando 1 amenaza

Obispo negro en c8

• Puede arrinconar en h3, requiriendo que un Obispo obstruya g3 (o un Obispo o un peón para obstruir h4, aunque en ese caso es necesario tratar con g2), ya que otras figuras pueden moverse para bloquear el cheque.

  La forma más rápida requiere al menos 7 movimientos de blanco [2 movimientos para peones, 3 movimientos para rey, 2 movimientos para obispo]

• Puede arrinconar en g4. Esto requiere 5 obstrucciones en h4, h5, g3, f3 y g5 o f4 (ninguna de las cuales se puede mover para bloquear el cheque)

  Esto requiere al menos 8 movimientos de las blancas (probablemente más) [3 movimientos para que el Rey alcance g4, al menos 5 movimientos para establecer obstáculos, no puede usar un peón negro como obstáculo]

• Puede arrinconar en f5. Esto requiere 2 obstáculos que no sean Knight en f4 y g5.

  Esto requiere al menos 7 movimientos de blanco [3 movimientos para obstáculos (ninguna figura puede moverse a g5 en un movimiento), 4 movimientos para obtener Rey en f5]

Obispo negro en f8

• Puede arrinconar en a3. Similar a otro obispo en h3 (ver arriba).

  Sin embargo, requiere 1 movimiento más del Rey, por lo que al menos 8 movimientos para las blancas.

• Puede arrinconar en b4. Similar a otro obispo en g4 (ver arriba).

  Requiere al menos 1 movimiento más (desvío del rey o movimiento de peón adicional), por lo que al menos 9 movimientos.

• Puede arrinconar en c5. Similar a otro obispo en f5 (ver arriba).

  Requiere 1 movimiento más (movimiento de peón adicional), por lo que al menos 8 movimientos para las blancas.

Reina negra

• Puede arrinconar en a5. Esto requiere obstrucciones en a4 y b4, y las blancas necesitan capturar c7.

  Requiere al menos 9 movimientos [2 movimientos para configurar obstáculos, 2 movimientos para capturar c7, 4 movimientos para el Rey y 1 movimiento más para quitar un peón del camino].

• Puede arrinconar en h4. Esto requiere obstrucciones en h3, g3 y h5 o g4 (ninguna de las cuales puede moverse para bloquear la verificación).

  Requiere al menos 8 movimientos [3 movimientos para el Rey, al menos 4 movimientos para configurar obstáculos y 1 movimiento más (desvío del Rey o movimiento de peón adicional)].

• Puede arrinconar en g5. Similar a las curvas Bc8 en f5 (ver arriba).

  Requiere al menos 1 movimiento más, por lo que al menos 8 movimientos en total [+1 movimiento de desvío del Rey o movimiento de peón adicional].

• Puede arrinconar en d1. Requiere que las torres blancas se coloquen en c1 y e1, que c2 y e2 no se muevan (básicamente requieren al menos 1 movimiento para toda la línea de fondo blanca), eliminando d2 de ese archivo y capturando d7.

  Requiere al menos 11 movimientos [1 para cada figura en la línea de fondo blanca, al menos 2 para el peón en d2 (por ejemplo, capturar e5), y al menos 1 movimiento de peón más (para que Bf1 pueda moverse)].

Torre negra en h8

• Puede arrinconar en h3. Esto requiere al menos obstrucciones en g2 y g3 (que no pueden bloquear el cheque), ya que el Rey negro puede amenazar a g4.

  Requiere al menos 9 movimientos [3 movimientos Rey + 1 movimiento peón para obtener Rey en h3, 1 movimiento peón + 1 movimiento Obispo para obstruir g2 y g3, 3 movimientos para capturar h7 con Caballero o Reina].

• Puede arrinconar en h4. Esto requiere una obstrucción en g3 (por un no-Caballero), capturando h7 y otra obstrucción en g4 o un peón negro en f5.

  Requiere al menos 8 movimientos [3 movimientos Rey + 1 movimiento peón, 1 movimiento peón para obstruir g3, 3 movimientos Caballero para capturar h7].

• No se puede arrinconar en h5 . Esto requeriría capturar h7 y g7 o g8 y obstáculos en g4 y g5 (g5 necesitaría ser un peón, cualquier otra cosa podría bloquear el cheque de la Torre negra o tratar el objetivo del último movimiento del negro Rey. Sin embargo, dado que no es posible que las negras permanezcan en h7 durante 2 turnos consecutivos, es imposible mover el Rey blanco y / o la obstrucción blanca para g4 en su lugar (suponiendo que g5 esté en posición, Kh7 no puede moverse a h6 para continuar bloqueando la amenaza de la Torre).

Torre negra en a8

• Puede arrinconar en a3. Similar a las curvas Rh8 h3 (ver arriba), gana un movimiento (mover d2 permite que tanto el Rey como el Obispo se muevan directamente) y pierde uno (+1 distancia para el Rey).

  Requiere al menos 9 movimientos en total.

• Puede arrinconar en a4. Requiere obstáculos en b3 y b4 (no puede usar peón negro para amenazar b4) y capturar h7.

  Requiere al menos 10 movimientos [1 movimiento de peón, 4 movimientos Rey, al menos 2 movimientos para capturar h7, al menos 3 movimientos para establecer obstáculos].

• No se puede arrinconar en a5 (ver Rh8 en curvas h5 arriba)

Usando 2 amenazas

Reina y Bc8

Requiere capturar d7 o e7 (= al menos 2 movimientos adicionales + posiblemente un movimiento de peón).

• Puede arrinconar en h3 (similar a Bc8). Requiere un obstáculo en g3 (Bishop) o un obstáculo en g2 (Bishop o Rook) y mover g2 al menos a g6.

  Requiere al menos 10 movimientos.

  [Variante A: 3 movimientos Rey, 3 movimientos peones o desvío Rey, 2 movimientos para Bg3, al menos 2 movimientos para capturar d7 o e7].

  [Variante B: 3 movimientos Rey, 3 movimientos peón (g2 a g6), 1 movimiento Bg2, al menos 3 movimientos para tener en cuenta la captura de d7 o e7, 1 movimiento Rey desvío o peón extra].

• Puede arrinconar en h4 (ver la respuesta de @ Evargalo ).

  Requiere al menos 7 movimientos.

• Puede arrinconar en g4 (similar a Bc8). Requiere obstáculos en h5, f3 y g3 (el peón negro puede amenazar a f4).

  Requiere al menos 8 movimientos [3 movimientos Rey, al menos 2 movimientos capturando d7 o e7, 2 movimientos peones (g3 y f3), +1 movimiento Rey desvío o peón extra].

• Puede arrinconar en g5. Esto requiere un obstáculo en h5, ya sea un obstáculo en f4 o un peón negro en e5, y capturar al menos una de d7 o e7.

  Requiere al menos 9 movimientos [2 movimientos para obstruir h5, 4 movimientos Rey, 1 movimiento de peón, al menos 2 movimientos para capturar d7 o e7)].

• Puede arrinconar en f5. Requiere un obstáculo en e4.

  Requiere al menos 7 movimientos [4 movimientos de Rey, 1 movimiento de peón, al menos 2 movimientos para capturar d7 o e7].

Reina y Rh8

• Puede arrinconar en h5. Requiere capturar g7 y h7 y capturar d7 (usando peón negro en e5) o un obstáculo en g4.

  Al menos 9 movimientos [1 movimiento peón, 3 movimientos Reina para capturar g7 y h7, 4 movimientos Rey, 1 movimiento peón g4].

• Puede arrinconar h3, h4 o g4 como si fuera una sola amenaza de cualquiera de esas figuras (lo que puede requerir obstáculos adicionales ya que el Rey negro no puede cubrir tanto a la Reina como a la Torre), lo que cuesta algunos movimientos para desbloquear la Torre y posiblemente la Reina.

Todas las demás combinaciones de doble amenaza

• Puede arrinconar como si hubiera una sola amenaza, requiriendo algunos movimientos para desbloquear al menos una de las figuras y posiblemente requiriendo obstáculos adicionales para cubrir la figura adicional.

La mejor solución de caso requiere al menos 7 movimientos.

Algunas soluciones de 7 turnos aún no están cubiertas por otras:

Solo para demostrar que esto es posible, aquí hay una oferta inicial de 9 movimientos. Es feo porque el negro hace varios movimientos de pérdida de tiempo, pero el blanco necesita llevar a su rey a un lugar donde pueda aparearse y también eliminar el peón negro (no veo cómo obtener una posición de apareamiento con 7 peones negros en sus casillas originales) , entonces lleva tiempo.

Evargalo mejoró en esto en cinco minutos, pero siento que no hace ningún daño mantener esta respuesta también.

Aquí está la forma más rápida con un movimiento de rey. Si bien no responde exactamente la pregunta, esto es solo una interpretación de la misma.

Este no es mi trabajo. Este es un juego proporcionado en un enlace dado por un usuario de Lichess llamado ubdip aquí en los foros de lichess

La mayor parte del resto es trabajo para el jaque mate al paso más rápido posible .