¿Cuánto afecta la presión de los neumáticos al peso de las ruedas?

Algo inspirado por esta pregunta , pero algo en lo que he estado pensando por un tiempo.

¿Cuánto pesa el aire en un neumático de bicicleta? ¿Es una cantidad apreciable? ¿Hay algún punto en el que usar una llanta más ancha, como a 28c a 80 psi, sería más ligera que una llanta de 25c a 100psi? Obviamente, esto depende de los neumáticos específicos utilizados. No tengo una escala lo suficientemente precisa para medir, y no tengo el conocimiento de matemáticas / física para resolver esto.

La ley del gas ideal (que es una buena aproximación en este caso) dice PV = nRT donde P es presión, V es volumen, n es moles de gas, R es la constante de la ley de gas ideal y T es la temperatura en Kelvin.

Por lo tanto, resolviendo para n, vemos n = (PV) / (RT). Luego, suponiendo que el aire esté compuesto de {gas1, gas2, ...} con fracciones {p1, p2, ...} (entonces p1 + p2 + ... = 1) y las masas molares correspondientes {m1, m2, .. .}, la masa de aire en un neumático es (PV / (RT)) (p1 * m1 + p2 * m2 + ...). Entonces, lo que vemos es que la masa de aire en un neumático es directamente proporcional al volumen del neumático y directamente proporcional a la presión en el neumático, e inversamente proporcional a la temperatura del aire en el neumático.

Haremos las siguientes suposiciones (razonables): supongamos que la temperatura es alrededor de la temperatura ambiente (293 Kelvin) y que el volumen del neumático, independientemente de la presión, es el mismo (determinado principalmente por la forma del caucho, suponiendo que no esté demasiado inflado / inflado) ) Por conveniencia, el aire es aproximadamente {nitrógeno, oxígeno} con {p1, p2} = {0.8,0.2} y masas molares {28 g / mol, 32 g / mol}. Por lo tanto, bajo estos supuestos (V es fijo y T es fijo), la masa del aire en el neumático crece linealmente con la presión.

Entonces, la masa de aire en un neumático de volumen V y presión P y temperatura T es de aproximadamente (PV / RT) (0.8 * 28 + 0.2 * 32) gramos. Puede ser mejor escribirlo como "P ((V / (RT)) (0.8 * 28 + 0.2 * 32)) gramos", señalando que V / (RT) es una constante para nosotros.

Como no quiero poner las unidades en wolfram alpha con cuidado, puede ingresar la entrada "(7 bar * 10 galones) / (constante de gas ideal * 293 Kelvin) * (0.8 * 28 + 0.2 * 32)" y lea el resultado en gramos (ignorando la unidad que dice allí) para obtener una estimación del peso del aire en una llanta de 7 bar (~ 100 psi), volumen de 10 galones como alrededor de 313 gramos. ¿Son razonables 10 galones? No.

Seamos crudos acerca de estimar el volumen de un tubo usando un toro. El volumen de un toro es V = (pi * r ^ 2) (2 * pi * R) donde R es el radio mayor y r es el radio menor. Google lo calculará por usted (y tiene una imagen del radio mayor y menor).

No puedo molestarme en salir y medir estas cosas, pero seamos toscos y usemos un neumático enorme. Digamos que el radio menor es de 2 pulgadas, y el radio mayor es de 15 pulgadas (esto probablemente sea mayor el tamaño de la llanta en algo como un Surly Moonlander). Esto tiene un volumen de aproximadamente 5 galones. Si fuera un loco y ejecutara esto a 7 bar, sería alrededor de 150 gramos de aire. En una barra o barra 2 más razonable, estarías en 45 o 90 gramos.

¿Qué pasa con un neumático delgado para bicicleta de carretera? Supongamos también que el radio mayor es de alrededor de 15 pulgadas, y el radio menor es de alrededor de media pulgada. Eso es alrededor de 0.3 galones de volumen. Al conectarnos a nuestra fórmula, a 7 bar, vemos que son aproximadamente 9 gramos. A 10 bar, la friolera de 13,5 gramos.

Para calcular el peso de un gas, necesita el volumen, la presión y la temperatura.

Un neumático de bicicleta es un toro (rosquilla) con un volumen dado por la fórmula :

V = (πr ^ 2) (2πR)

donde R es el radio de la rueda y r es el radio del neumático. Para un neumático 700c25, R tendrá 311 mm y r tendrá 12.5 mm, lo que da un volumen de 9.59 × 10 ^ 5 milímetros cúbicos o 0.000959 metros cúbicos.

La presión es de 100 PSI, que es 689475 Pascales.

La temperatura ambiente es de unos 295 Kelvin.

Usando la Ley del Gas Ideal:

n = PV / RT

donde R es la constante de gas , da n como 0.27 moles de gas.

Para facilitar las cosas, supongamos que los neumáticos están llenos de nitrógeno al 100%. 1 mol de nitrógeno pesa 28 g, por lo que el gas en el neumático pesa 7,56 g .

En caso de que prefiera un conocimiento general sobre la física: la densidad del aire a una temperatura razonable es de alrededor de 1,2 kgm ^-3 .

El volumen de su neumático (aceptando la respuesta de Tom77) es 0.000959m ³ .

Entonces, la masa de aire en él a 15 ° C y la presión atmosférica es de alrededor de 1.1 g.

Entonces necesitamos un poco de física, la relación entre masa y presión para un gas dado en un volumen y temperatura dados es lineal. Esto proviene solo de la ley de Boyle, siempre que estemos preparados para creer que el doble de gas a la misma temperatura y presión tiene el doble de masa. Lo que es muy parecido a decir que dos cubos de agua pesan el doble que un cubo de agua, así que espero que no sea controvertido ;-) Así que hábilmente (?) Evité tener que conocer la ley de los gases ideales y el valor de lo universal constante de gas a favor de una cuna directa frente a la medición de aire de Wikipedia .

La presión atmosférica es de 15 psi (ish), por lo que cuando mides 80 psi eso es realmente 95, por lo que es 95/15 = 6,3 veces más denso que el aire externo. Entonces la respuesta es 6.3 * 1.1.

7 g (0.2 onzas) , a los 15 ° C establecidos por el artículo de Wikipedia para mi estimación de la densidad del aire.

Si cambia la temperatura desde allí, entonces la presión cambia linealmente, de acuerdo con la ley de gases combinada (o "Ley de Gay-Lussac" aparentemente es el nombre de este componente, tuve que buscar esto), siempre que mida la temperatura en Kelvin no Celsius. 0 ° C es 273.15K. Entonces, para considerar las variaciones de temperatura y presión a partir de mi valor, simplemente multiplique los 7 g en proporción. Agregar 3 ° C es aproximadamente 1%, por lo que la diferencia es menor que mis márgenes de error. Agregar 20 psi a la presión es aproximadamente 20%, u otro 1 g. La masa de aire ya es mucho más pequeña que el peso de las ruedas. Por lo tanto, la presión tiene más efecto que la temperatura para los ejemplos que da, pero no, no afecta apreciablemente el peso de las ruedas .

También hay otro pequeño factor de confusión, que es que los tubos internos son elásticos y, por lo tanto, el volumen aumenta un poco a medida que cambia la presión, lo que requiere un poco más de gas. Pero no mucho.

en realidad afecta más de lo que se ha sugerido. Probé las derivaciones teóricas. Tengo un neumático de camión súper sencillo (enorme). A 115 psi pesaba 219 libras. A 0psi pesaba 214 libras. Usando V = (πr ^ 2) (2πR) yn = PV / RT (r = 0.178m y R = 0.15m) obtuve 1.65 lb de peso de aire. Pero la diferencia real era de 5 libras. Analicé el r y el R, por lo que esas son estimaciones importantes, ¡pero no esperaba estar fuera por 4 libras! :) ¡Tuve que levantar el neumático para montarlo en el camión como repuesto y aprecié las 5 libras de su peso! :)

A pesar de que esta (en realidad, estas, como hay tres) preguntas, han sido respondidas hace un año y medio, es temprano (bueno, fue cuando comencé a escribir esto). Y lloviendo. Entonces no estoy montando. Así que aquí estoy...

De todos modos, mi respuesta es realmente cruda (como aproximada, no precisa, inexacta, aproximada, pero lo suficientemente cercana para el trabajo del gobierno), pero debe estar dentro del parámetro indicado (señalado en uno de los comentarios) de "Un valor dentro de un factor de 10 es lo suficientemente bueno aquí ".

P1: "¿Cuánto pesa el aire en un neumático de bicicleta?"

A1: en resumen: menos de 12 a 16 gramos (para un neumático de 700cx23 a 105 psi).

Los valores de "12 a 16" se basan en el CO2, que creo que es algo más pesado que el aire. Sin embargo, la diferencia está dentro del factor "suficientemente bueno" de 10.

Los valores de "12 a 16" se determinaron mediante experimentación. Es decir, un cartucho de CO2 de 12 g llena un neumático común de 700c x 23 mm a aproximadamente 80 psi. Un CO2 de 16 g llenará el mismo neumático a aproximadamente 105 psi. (A pesar de la precisión desconocida de mi manómetro).

P2: "¿Es una cantidad apreciable?"

A2: Eso depende: ¿cuánto aprecias unos gramos de aire? :)

P3: "¿Hay algún punto en el que usar una llanta más ancha, como a 28c a 80 psi, sea más ligera que una llanta de 25c a 100psi?"

A3: no.

Esto se debe a que 80 psi de aire es solo unos pocos gramos (2 a 4?) Más ligero que eso a 100 psi (en un neumático de 700c X 23 mm), y supongo que un neumático de 28 mm es más que esos mismos pocos gramos más pesados ​​que cualquiera un neumático de 23 mm o 25 mm, y los neumáticos más grandes contendrán más aire, compensando de alguna manera la cantidad reducida de aire debido a una presión más baja.

Nadie realmente ha abordado el tamaño versus la parte de presión de la pregunta.

Los neumáticos de tamaños nominalmente diferentes tendrán aproximadamente la misma masa de aire. A medida que aumenta el tamaño del neumático, la presión de diseño disminuye. El parche de contacto debe soportar el peso del jinete. Suponga que la bicicleta con el conductor pesa 100 libras en la rueda trasera. A 100 psi, el tamaño del parche de contacto es de 1 pulgada cuadrada. En un neumático más grande, puede bajar la presión para obtener un parche de contacto más grande. A 80 psi, el mismo piloto tendría un parche de contacto de 1.25 pulgadas cuadradas. No puede simplemente reducir la presión sobre un neumático pequeño para obtener un parche de contacto más grande sin golpear la llanta.

Supongamos que n en PV = nRT es igual en todos los neumáticos de diámetro. Si es así, ¿cuál sería la relación del diámetro con la presión? S para pequeño y B para grande

nS = Pb * Vb / (R * T)
nB = Ps * Vs / (R * T)
la afirmación (prueba) es el nS = nB
Pb * Vb / (R * T) = Ps * Vs / (R * T) )
R * T cae
Pb * Vb = Ps * Vs
Pb / Ps = Vs / Vb
Pb / Ps = (πrS ^ 2) (2πR) / (πrB ^ 2) (2πR)
Pb / Ps = rS ^ 2) / rB ^ 2
Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2

Si Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2, los dos neumáticos tendrán la misma masa de aire.
Si la presión es inversamente proporcional al diámetro al cuadrado, los dos neumáticos tienen la misma masa de aire.

Entonces, probemos a 25 mm a 100 psi y veamos qué presión a 28 mm es el mismo peso
Pb = (25/28) ^ 2 * 100
Pb = 79.7 PSI

Entonces, en su ejemplo de 28c a 80 psi versus 25c neumático a 100psi
La respuesta es casi exactamente la misma masa

No es la pregunta, pero si asume la misma masa, ¿cómo escala el tamaño del parche de contacto con el diámetro? El parche de contacto es carga / presión. De modo que la relación es
(Lb / Pb) / (Ls / Ps)
pero Lb = Ls, entonces
Ps / Pb
suben para Pb desde arriba
Ps / Ps * (rS / rB) ^ 2
1 / (rS / rB) ^ 2
(rB / rS) ^ 2

Entonces, si mantiene constante la masa en el neumático, el parche de contacto aumenta con el cuadrado del diámetro. Y eso tiene sentido ya que el área es proporcional al diámetro cuadrado.

¿Por qué mantendría la masa igual? Porque tiene sentido. Considere la fuerza que deben soportar las cuentas. Si la masa es la misma, la fuerza total sobre las cuentas es la misma. El mismo número de moléculas producirá la misma fuerza. La fuerza es proporcional al área de presión *. La fuerza es proporcional a r ^ 2 * P.
Considere la relación de la fuerza sobre las cuentas de diámetro grande a pequeño a una masa de aire constante.
Fb / Fs
Pb * rB ^ 2 / Ps * rS ^ 2
sub para Ps nuevamente con suposición de masa constante
Ps * (rS / rB) ^ 2 * rB ^ 2 / (Ps * rS ^ 2)
1
Si mantiene el número de moléculas constantes, entonces la fuerza total sobre las perlas es constante independientemente del diámetro del neumático.

Sé que muchos de ustedes van a pensar que estoy lleno de BS. Pero varios diámetros de tamaño tienen aproximadamente el mismo número de moléculas en ellos. A medida que aumenta el diámetro, el tamaño del parche de contacto aumenta con el cuadrado del diámetro. Por lo tanto, un neumático de 2 "tendrá nominalmente la mitad de la presión y 4 veces el tamaño de contacto de 1".

Incluso a la presión más baja, un diámetro mayor es menos susceptible a pinchazos porque tiene que desplazarse más hacia el borde y construye el área más rápido en relación con la desviación. Sé que aún más de ustedes no me van a creer en esto, pero incluso a la presión más baja, la resistencia al pellizco es proporcional al diámetro al cuadrado.

¿Esperar lo? Las respuestas anteriores comentan sobre la masa del aire dentro de un neumático (que supongo es lo que se pregunta). Sin embargo, ¿cuál es la diferencia de peso de un neumático vacío a uno inflado? ¡La flotabilidad dice cero!

La única medida a partir de este momento es el cambio de momento de inercia del neumático, es decir, qué tan fácil es acelerar.