¿Cómo los programas como BUGS / JAGS determinan automáticamente las distribuciones condicionales para el muestreo de Gibbs?

Parece que los condicionales completos a menudo son bastante difíciles de obtener, sin embargo, programas como JAGS y BUGS los obtienen automáticamente. ¿Alguien puede explicar cómo generan algorítmicamente condicionales completos para cualquier especificación de modelo arbitrario?

Al leer los comentarios sobre las otras respuestas, creo que la respuesta correcta a la pregunta que se pretende formular es "no lo hacen", en general. Como se ha mencionado, construyen un DAG y miran la manta de Markov y luego (aproximadamente) hacen lo siguiente.

1. Si la manta de Markov alrededor de un nodo corresponde a un condicional completo que se encuentra en una tabla de búsqueda (por ejemplo, porque es conjugada), utilice la técnica en la tabla de búsqueda.
2. De lo contrario, la comprobación es si la densidad condicional completa no normalizada, que es trivial de calcular, es log-cóncava. Si es así, utilice un muestreo de rechazo adaptativo.
3. De lo contrario, muestre usando Metropolis-inside-Gibbs para tomar muestras de la distribución aproximadamente. Si bien esta no es una muestra exacta, se puede demostrar que este algoritmo todavía deja la invariante posterior.

Esto no es exactamente lo que se está haciendo; por ejemplo, JAGS usará algunos otros trucos para construir actualizaciones de bloque. Pero esto debería dar una idea de lo que están haciendo.

No estoy seguro de por qué crees que los condicionales completos son difíciles de obtener. Dada una densidad de probabilidad previa conjunta completa tanto para los parámetros como para los datos, el condicional completo de, digamos, dado y los datos son fáciles de derivar: es solo proporcional a la unión previo para parámetros y datos. Es fácil determinar mediante inspección qué elementos de se pueden eliminar del condicional completo para .θ i θ - i θ - i θ $\pi(\cdot)$$\theta_i$$\theta_{-i}$$\theta_{-i}$$\theta_i$

Los muestreadores automáticos de Gibbs llevan a cabo esta "inspección" analizando una especificación de modelo en un modelo de gráfico acíclico dirigido probabilístico . Luego calculan condicionales completos como proporcionales a la densidad de la cobija de Markov de .$\theta_i$