El teorema de Bayes modificado de XKCD: ¿realmente razonable?

Sé que esto es de un cómic famoso por aprovechar ciertas tendencias analíticas , pero en realidad parece bastante razonable después de unos minutos de mirar fijamente. ¿Alguien puede explicarme qué está haciendo este " teorema de Bayes modificado "?

Bien, al distribuir el término , obtenemos que podemos interpretar como la Ley de Probabilidad Total aplicada al evento "estás usando estadísticas bayesianas correctamente". Así que si usted está utilizando correctamente la estadística bayesiana, a continuación, se recupera la ley de Bayes (la fracción izquierda arriba) y si no es así, entonces se ignoran los datos y sólo tiene que utilizar su previa sobre .$P(H)$

Supongo que esto es una réplica contra la crítica de que, en principio, los bayesianos pueden ajustar lo anterior para respaldar cualquier conclusión que quieran, mientras que los bayesianos argumentan que no es así como funcionan realmente las estadísticas bayesianas.

(Y sí, me hiciste un nerd-snipe exitosamente . Sin embargo, no soy matemático ni físico, así que no estoy seguro de cuántos puntos valgo).

Lo creas o no, este tipo de modelo aparece de vez en cuando en modelos estadísticos muy serios, especialmente cuando se trata de fusión de datos, es decir, tratando de combinar la inferencia de múltiples sensores que intentan hacer inferencia en un solo evento.

$A$$B$$A$es cierto (es decir, la probabilidad posterior de que este sensor no funcione correctamente se vuelve muy alta cuando nos damos cuenta de que contradice a todos los demás sensores). Si la distribución de fallas es independiente del parámetro en el que queremos hacer inferencia, entonces si la probabilidad posterior de que sea una falla es alta, las medidas de ese sensor tienen muy poco efecto en la distribución posterior del parámetro de interés; de hecho, independencia si la probabilidad posterior de falla es 1.

¿Es este un modelo general que debería considerarse cuando se trata de inferencia, es decir, deberíamos reemplazar el teorema de Bayes con el teorema de Bayes modificado al hacer estadísticas bayesianas? No. La razón es que "usar las estadísticas bayesianas correctamente" no es realmente solo binario (o si lo es, siempre es falso). Cualquier análisis tendrá grados de suposiciones incorrectas. Para que sus conclusiones sean completamente independientes de los datos (lo que está implícito en la fórmula), debe cometer errores extremadamente graves. Si "usar las estadísticas bayesianas incorrectamente" en cualquier nivel significara que su análisis era completamente independiente de la verdad, el uso de las estadísticas no tendría ningún valor. Todos los modelos están equivocados, pero algunos son útiles y todo eso.