El teorema de Bayes modificado de XKCD: ¿realmente razonable?

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Sé que esto es de un cómic famoso por aprovechar ciertas tendencias analíticas , pero en realidad parece bastante razonable después de unos minutos de mirar fijamente. ¿Alguien puede explicarme qué está haciendo este " teorema de Bayes modificado "?

eric_kernfeld
fuente
44
explicarxkcd.com/wiki/index.php/2059:_Modified_Bayes%27_Theorem la explicación del autor.
Tschallacka
50
@Tschallacka ¿Qué te hace pensar que Randall escribió eso?
Kasperd
16
@Tschallacka a menos que alguno de los autores sea ​​el propio Randall, este no es el caso.
SQB
Pero, ¿no debería aplicar el teorema de Bayes a P (C) para actualizar su valor frente a más evidencia?
Yakk
1
Estoy bastante seguro de que solo es una adición graciosa. P(C)
Ian MacDonald

Respuestas:

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Bien, al distribuir el término , obtenemos que podemos interpretar como la Ley de Probabilidad Total aplicada al evento "estás usando estadísticas bayesianas correctamente". Así que si usted está utilizando correctamente la estadística bayesiana, a continuación, se recupera la ley de Bayes (la fracción izquierda arriba) y si no es así, entonces se ignoran los datos y sólo tiene que utilizar su previa sobre .P(H)

P(H|X)=P(X|H)P(H)P(X)P(C)+P(H)[1P(C)],
C=H

Supongo que esto es una réplica contra la crítica de que, en principio, los bayesianos pueden ajustar lo anterior para respaldar cualquier conclusión que quieran, mientras que los bayesianos argumentan que no es así como funcionan realmente las estadísticas bayesianas.

(Y sí, me hiciste un nerd-snipe exitosamente . Sin embargo, no soy matemático ni físico, así que no estoy seguro de cuántos puntos valgo).

tddevlin
fuente
6060
Una broma inteligente que está incrustada en la fórmula anterior es que si no está utilizando las estadísticas bayesianas correctamente, su inferencia es completamente independiente de la verdad.
Cliff AB
25
Espero que no hayas escrito tu respuesta al cruzar una calle concurrida. No participaré en esto ...
eric_kernfeld
66
El tipo de bayesianos carricaturizados arriba no son estadísticos bayesianos, son abogados bayesianos
kjetil b halvorsen
44
@CliffAB No sé si llamaría a eso una broma inteligente o una ley de la naturaleza.
eric_kernfeld
77
@CLiffAB ¿Quiere decir que "su posterior (según lo calculado por esta fórmula) es independiente de la evidencia"?
Acumulación
31

Lo creas o no, este tipo de modelo aparece de vez en cuando en modelos estadísticos muy serios, especialmente cuando se trata de fusión de datos, es decir, tratando de combinar la inferencia de múltiples sensores que intentan hacer inferencia en un solo evento.

ABAes cierto (es decir, la probabilidad posterior de que este sensor no funcione correctamente se vuelve muy alta cuando nos damos cuenta de que contradice a todos los demás sensores). Si la distribución de fallas es independiente del parámetro en el que queremos hacer inferencia, entonces si la probabilidad posterior de que sea una falla es alta, las medidas de ese sensor tienen muy poco efecto en la distribución posterior del parámetro de interés; de hecho, independencia si la probabilidad posterior de falla es 1.

¿Es este un modelo general que debería considerarse cuando se trata de inferencia, es decir, deberíamos reemplazar el teorema de Bayes con el teorema de Bayes modificado al hacer estadísticas bayesianas? No. La razón es que "usar las estadísticas bayesianas correctamente" no es realmente solo binario (o si lo es, siempre es falso). Cualquier análisis tendrá grados de suposiciones incorrectas. Para que sus conclusiones sean completamente independientes de los datos (lo que está implícito en la fórmula), debe cometer errores extremadamente graves. Si "usar las estadísticas bayesianas incorrectamente" en cualquier nivel significara que su análisis era completamente independiente de la verdad, el uso de las estadísticas no tendría ningún valor. Todos los modelos están equivocados, pero algunos son útiles y todo eso.

Acantilado
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55
Supongo que tuvimos suerte al descubrir que el modo de falla estática de nuestros sensores es uno de los extremos. Sin embargo, aplastar el ruido es mucho más difícil. Es realmente molesto descubrir que el sensor funciona correctamente y que el valor recibido es incorrecto porque el cable está actuando como una antena.
Joshua
@Joshua espero que algún día tenga tiempo de aprender correctamente el filtrado de Kalman para ese tipo de situaciones (¿o tal vez alguien escribirá una respuesta SE brillante que aclare todo?).
mbrig
μiN(aiμ,1)it(df=10)i