Referencia para

En su respuesta a mi pregunta anterior, @Erik P. da la expresión donde κ es el exceso de curtosis de la distribución. Se da una referencia a la entrada de Wikipedia sobre ladistribución de la varianza de la muestra, pero la página de Wikipedia dice "cita requerida".

Mi pregunta principal es, ¿hay alguna referencia para esta fórmula? ¿Es 'trivial' derivar, y si es así, se puede encontrar en un libro de texto? (@Erik P. no pudo encontrarlo en Estadística matemática y análisis de datos ni en Inferencia estadística de Casella y Berger . Aunque el tema está cubierto.

Sería bueno tener una referencia de libro de texto, pero aún más útil tener (la) referencia principal.

(Una pregunta relacionada es: ¿Cuál es la distribución de la varianza de una muestra de una distribución desconocida? )

Actualización : @cardinal señaló otra ecuación en matemáticas . SE : dondeμ4es el cuarto momento central.

¿Hay alguna forma de reorganizar las ecuaciones y resolver las dos, o la ecuación del título es incorrecta?

Fuente: Introducción a la teoría de la estadística , Mood, Graybill, Boes, 3ª edición, 1974, p. 229.

$\kappa$

Tenemos, desde MGB:

$\text{Var}[S^2] = {1\over{n}}(\mu_4 - {{n-3}\over{n-1}}\sigma^4)$

$\mu_4 = (\kappa + 3)\sigma^4$

$= {1\over{n}}(\kappa \sigma^4 + {{n-1}\over{n-1}}3\sigma^4 -{{n-3}\over{n-1}}\sigma^4) = \sigma^4\left({\kappa \over{n}}+{3(n-1)-(n-3)\over{n(n-1)}}\right) = \sigma^4\left({\kappa\over{n}} + {{2}\over{n-1}}\right)$

No está claro si esto satisfará sus necesidades para una referencia definitiva, pero esta pregunta surge en los ejercicios de Casella y Berger:

(página 364, ejercicio 7.45 b):

$\Theta_2$$\Theta_4$$\sigma^2$$\kappa$

Estos son equivalentes a la ecuación dada en una respuesta en matemáticas . SE :

$\mbox{Var}(S^2)={\mu_4\over n}-{\sigma^4\,(n-3)\over n\,(n-1)}$