Razonamiento y condicionamiento frecuente en las observaciones (ejemplo de Wagenmakers et al.)

No soy un experto en estadística, pero considero que hay desacuerdo sobre si una interpretación "frecuenta" o "bayesiana" de la probabilidad es la "correcta". De Wagenmakers et. al p. 183:

Considere una distribución uniforme con media y ancho . Dibuje dos valores al azar de esta distribución, etiquetar el más pequeño y el más grande , y comprobar si la media encuentra entre y . Si este procedimiento se repite muchas veces, la media estará entre y en la mitad de los casos. Por lo tanto, da un intervalo de confianza frecuenta del 50% para . Pero supongamos que para un sorteo particular, y1 s l μ s l μ s l ( s , l ) μ s = 9.8 l = $\mu$$1$$s$$l$$\mu$$s$$l$$\mu$$s$$l$$(s, l)$$\mu$$s = 9.8$$l = 10.7$. La diferencia entre estos valores es , y esto cubre 9/10 del rango de la distribución. Por lo tanto, para estos valores particulares de y podemos estar 100% seguros de que , aunque el intervalo de confianza frecuentador le haría creer que solo debe tener un 50% de confianza.s l s < μ < $0.9$$s$$l$$s < \mu < l$

¿Hay realmente personas que creen que solo hay un 50% de confianza en este caso o es un hombre de paja?

Supongo que, en términos más generales, el libro parece estar diciendo que los frecuentistas no pueden expresar una afirmación condicional como "Dado y , con probabilidad 1". ¿Es cierto que el condicionamiento implica un razonamiento bayesiano?l = 10.7 s < μ < $s = 9.8$$l = 10.7$$s<\mu<l$

Hay algunas trampas intrincadas involucradas. El intervalo de confianza no utiliza la información de que el rango del uniforme es 1 y, por lo tanto, no es paramétrico, mientras que la afirmación sobre la muestra con l - s = 0.9 sí, y depende en gran medida del modelo . Estoy bastante seguro de que uno puede mejorar la cobertura o la duración (esperada) del intervalo de confianza si se tiene en cuenta esta información. Por un lado, los puntos extremos de la distribución son a lo sumo 1 - ( l - s ) de distancia de cualquiera de s o l . Por lo tanto, un intervalo de confianza del 100% para$(s,l)$$l-s=0.9$$1-(l-s)$$s$$l$ es ( l - 1 / 2 , s + 1 / 2 ) .$\mu$$(l-1/2, s+1/2)$

Este problema particular cae en el dominio de la inferencia para distribuciones parcialmente identificadas estudiadas en los últimos 10-15 años ampliamente en la econometría teórica. La inferencia de probabilidad, y por lo tanto bayesiana, para la distribución uniforme es fea, ya que constituye un problema no regular (el soporte de la distribución depende del parámetro desconocido).

Dudo en responder esto. Estas peleas Frecuentista vs. Bayesianas son generalmente improductivas y pueden ser desagradables y juveniles. Por lo que vale, Wagenmakers es un gran problema, mientras que, por otro lado, los filósofos chinos en gran parte olvidados de más de 3 años ...

Sin embargo, yo diría que la interpretación Frequentista estándar de un intervalo de confianza del 50% no es que usted debe estar 50% seguro de que el valor verdadero se encuentra dentro del intervalo, o que existe una probabilidad del 50% de que lo haga. Más bien, la idea es simplemente que, si el mismo proceso se repitiera indefinidamente, el porcentaje de IC que incluía el valor verdadero convergería al 50%. Sin embargo, para cualquier intervalo individual dado, la probabilidad de que incluya el valor verdadero es 0 o 1, pero no sabe cuál .

Creo que es un argumento débil para un caso fuerte.

puede ser un intervalo de confianza del 50% en el sentido definido, pero también lo es ( 3 l + s - $(s,l)$$\left(\dfrac{3l+s-1}{4},\dfrac{3s+l+1}{4}\right)$$\frac12$$n$$\frac{1}{n+1}$