¿Qué significa integrar sobre una medida aleatoria?

Actualmente estoy viendo un documento del modelo de efectos aleatorios del proceso de Dirichlet y la especificación del modelo es la siguiente: dondees el parámetro de escala yes la medida base. Más adelante en el artículo, sugiere que integremos una función sobre la medida basecomo

\begin{aligned} y_{yo} & = X_{yo} β + ψ_{yo} + ϵ_{yo} \\ ψ_{yo} & \sim sol \\ sol & \sim re PAG (α, {sol}_{0 0}) \end{aligned}

$\begin{align*}y_{i} &= X_{i}\beta + \psi_{i} + \epsilon_{i}\\ \psi_{i} &\sim G \\ G &\sim \mathcal{DP}\left(\alpha, G_{0}\right) \end{align*}$

α

$\alpha$

G_{0}

$G_{0}$

G_{0}

$G_{0}$

¿Es la medida base en el proceso Dirichlet un cdf o es un pdf? ¿Qué sucede si la medida base es gaussiana?

\int F (y_{j} El | θ, ψ_{j}) re {sol}_{0 0} (ψ_{j}) .

$\int f\left(y_{j}|\theta, \psi_{j}\right)\, dG_{0}\left(\psi_{j}\right).$

bayesian dirichlet-distribution dirichlet-process nonparametric-bayes measure-theory Daeyoung Lim
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Respuestas:

$\mathcal{M}$ $G$

sol : ω \mapsto {sol}_{ω} \in METRO

$G : \omega \mapsto G_\omega \in \mathcal{M}$

G

$G$

\int F (\cdot El | ψ) re sol (ψ) : ω \mapsto \int F (\cdot El | ψ) re {sol}_{ω} (ψ) .

$\int f(\,\cdot\,|\, \psi) dG(\psi) : \omega \mapsto \int f(\,\cdot\,|\,\psi) dG_\omega(\psi).$

\int f (\cdot | ψ) d G (ψ)

$\int f(\,\cdot\,|\, \psi) dG(\psi)$

f (\cdot | ψ)

$f(\cdot| \psi)$

$\psi_i$ $G$ $\psi_i$ $G$

¿Es la medida base en el proceso Dirichlet un cdf o es un pdf?

La medida base es cualquier medida de probabilidad, generalmente se considera que tiene soporte completo. En algunos casos, se puede representar mediante una función de densidad de probabilidad. Esto no es muy importante.

Olivier
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