¿Qué es una región de mayor densidad (HDR)?

En inferencia estadística , problema 9.6b, se menciona una "Región de mayor densidad (HDR)". Sin embargo, no encontré la definición de este término en el libro.

Un término similar es la más alta densidad posterior (HPD). Pero no encaja en este contexto, ya que 9.6b no menciona nada sobre un previo. Y en la solución sugerida , solo dice que "obviamente es un HDR".$c(y)$

¿O es el HDR una región que contiene los modos de un pdf?

¿Qué es una región de mayor densidad (HDR)?

Recomiendo el artículo de 1996 de Rob Hyndman "Computación y representación gráfica de las regiones de mayor densidad" en The American Statistician . Aquí está la definición de HDR, tomada de ese artículo:

Deje que sea la función de densidad de una variable aleatoria X . Entonces el 100 ( 1 - α ) % HDR es el subconjunto R ( f α ) del espacio muestral de X tal que R ( f α ) = { x : f ( x ) ≥ f α } , donde f α es el más grande constante tal que P ($f(x)$$X$$100(1-\alpha)\%$$R(f_\alpha)$$X$

$$R(f_\alpha) = \{x\colon f(x)\geq f_\alpha\},$$ $f_\alpha$ $$P\big(X\in R(f_\alpha)\big)\geq 1-\alpha.$$

$\alpha=0.25$$c_q$$q$$\mu$$\sigma$

$y=f_\alpha$$1-\alpha$$R_\alpha$$x$

Por supuesto, todo esto funciona con cualquier densidad, ya sea bayesiana posterior u otra.

Aquí hay un enlace al código R, que es el hdrcdepaquete (y al artículo sobre JSTOR).

Una densidad posterior más alta [intervalo] es básicamente el intervalo más corto en una densidad posterior para cierto nivel de confianza. Una región de mayor densidad es probablemente la misma idea aplicada a cualquier densidad arbitraria, por lo que no necesariamente es una distribución posterior.

$1-\alpha$$q_{1-\alpha/2 + c}$$q_{\alpha/2 -c}$

$f(\cdot)$$a$$b$$f(a) = f(b)$