¿La paradoja de Stein todavía se mantiene cuando se usa la norma lugar de la norma ?

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La paradoja de Stein muestra que cuando se estiman tres o más parámetros simultáneamente, existen estimadores combinados más precisos en promedio (es decir, que tienen un error cuadrático medio menor esperado) que cualquier método que maneje los parámetros por separado.

Este es un resultado muy contraintuitivo. ¿Se el mismo resultado si en lugar de usar la norma (el error cuadrático medio esperado), usamos la norma (el error absoluto medio esperado)?l 1l2l1

paradox steins-phenomenon Craig Feinstein
fuente
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Fue más difícil de lo que pensaba: por ejemplo, Das Gupta y Sinha (1997) establecen un efecto Stein bajo pérdida de error absoluta.
Xi'an
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@ Xi'an: Este documento, ¿verdad? stat.purdue.edu/research/technical_reports/pdfs/1997/… En la pág. 3 dice que hay un estimador Stein que es "natural" para cualquier forma de con α ≥ 1 . Y su forma no depende de α . Eso es sorprendente para mí: siempre pensé que el fenómeno Stein estaba algo vinculado a la geometría de la norma ℓ 2 . αα≥1αℓ2
Paul
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@Paul: sí, este es el periódico. Creo que hay evidencia en la literatura de que el efecto Stein tiene poco que ver con la norma , como ocurre en todo tipo de entornos, incluido. los no euclidianos. l2
Xi'an

Respuestas:

2

La paradoja de Stein es válida para todas las funciones de pérdida, y lo que es peor: la admisibilidad de una función de pérdida particular probablemente implica la inadmisibilidad de cualquier otra pérdida.

Para un tratamiento formal, consulte la Sección 8.8 (Estimadores de contracción) en [1].

[1] van der Vaart, AW Estadísticas asintóticas. Cambridge, Reino Unido; Nueva York, NY, EE. UU .: Cambridge University Press, 1998.

JohnRos
fuente
La parte de inadmisibilidad parece tener sentido. Siempre pensé que el estimador Stein estaba jugando la función de pérdida hasta cierto punto. Eliges una función de pérdida, yo escojo un poco de contracción que la reduce un poco.
Paul