Considere la solución de Jaynes a la paradoja de Bertrand utilizando el principio de indiferencia . ¿Por qué no se aplica un argumento similar a la paradoja de Borel-Kolmogorov ?
¿Hay algo de malo en argumentar que, dado que el problema no especifica una orientación para la esfera, la rotación de la esfera no debería afectar la distribución resultante a la que llega el proceso limitante elegido?
Respuestas:
Por un lado, tenemos una comprensión pre-teórica e intuitiva de la probabilidad. Por otro lado, tenemos la axiomatización formal de probabilidad de Kolomogorov.
El principio de indiferencia pertenece a nuestra comprensión intuitiva de la probabilidad. Creemos que cualquier formalización de probabilidad debería respetarla. Sin embargo, como notará, nuestra teoría formal de la probabilidad no siempre hace esto, y la paradoja de Borel-Komogorov es uno de los casos en los que no lo hace.
Entonces, esto es lo que creo que realmente está preguntando: ¿cómo resolvemos el conflicto entre este atractivo principio intuitivo y nuestra teoría moderna de la probabilidad teórica de la medida?
Uno podría ponerse del lado de nuestra teoría formal, como lo hacen la otra respuesta y los comentaristas. Afirman que, si elige el límite del ecuador en la paradoja de Borel-Kolmogorov de cierta manera, el principio de indiferencia no se cumple , y nuestras intuiciones son incorrectas.
Esto me parece insatisfactorio. Creo que si nuestra teoría formal no capta esta intuición básica y obviamente verdadera, entonces es deficiente. Deberíamos tratar de modificar la teoría, no rechazar este principio básico.
Alan Hájek, un filósofo de la probabilidad, ha tomado esta posición y lo argumenta convincentemente en este artículo . Aquí se puede encontrar un artículo más extenso sobre la probabilidad condicional , donde también analiza algunos problemas clásicos, como la paradoja de los dos sobres.
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No entiendo el punto del "principio de indiferencia". La respuesta del artículo de Wikipedia es mejor: "Las probabilidades pueden no estar bien definidas si el mecanismo o método que produce la variable aleatoria no está claramente definido". En otras palabras, sin siquiera restringirnos a las preguntas de probabilidad, "una pregunta ambigua planteada no tiene una sola respuesta inequívoca".
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