Paradoja de cumpleaños con un giro (enorme): ¿Probabilidad de compartir exactamente la misma fecha de nacimiento con la pareja?

Comparto la misma fecha de nacimiento que mi novio, la misma fecha pero también el mismo año, nuestros nacimientos se separan en solo 5 horas más o menos.

Sé que las posibilidades de conocer a alguien que nació en la misma fecha que yo son bastante altas y conozco a algunas personas con las que comparto mi cumpleaños, aunque por lo poco que he leído sobre la paradoja del cumpleaños, no toma mismo año en cuenta. Hemos discutido antes sobre las probabilidades y todavía no estoy satisfecho. Mi punto era que las posibilidades son pequeñas si se consideran las probabilidades de estar en una relación (+ tener éxito durante X cantidad de tiempo). Encuentro que la cantidad de factores a tener en cuenta es bastante amplia (hasta cierto punto, género y edad, disponibilidad, probabilidades de separación en nuestra región, etc.)

¿Es posible calcular las probabilidades de algo como esto? ¿Cómo lo harías?

Para cualquier relación, las probabilidades de compartir el mismo mes y día son aproximadamente de 1 en 365 (no exactamente por año bisiesto y porque los nacimientos no están exactamente espaciados de manera uniforme dentro de un año. Si suma el año, probablemente sea algo así como 1 en 3000 o 4000 (la mayoría de las personas tienen relaciones con personas relativamente cercanas en edad).

Pero eso es a priori.

Es decir, si hubiera preguntado, antes de conocer a su novio actual "¿Cuáles son las probabilidades de que el próximo hombre con el que tenga una relación nazca el mismo día y año?" las probabilidades habrían sido de 1 en 3000 más o menos.

Sin embargo, post hoc (es decir, en la relación) es más complicado porque también habrás notado muchas otras coincidencias: ¡mi novio nació el día antes que yo! ¡La madre de mi novio tiene el mismo nombre que mi madre! ", Etc., etc.

Las probabilidades de "alguna conexión extraña con mi novio" son imposibles de calcular.

Como señaló Peter, es imposible calcular coincidencias después del hecho.

Su pregunta me hizo pensar, y me di cuenta de que mi novia y yo también tenemos una extraña coincidencia de cumpleaños. ¡Ella nació exactamente 432 días antes que yo! ¡Y también estamos en una relación exitosa!

No sé cuál es esta probabilidad, ¡pero es exactamente igual a la tuya!

Entonces, en primer lugar, las probabilidades de compartir alguna conexión extraña con cualquier persona al azar son probablemente bastante altas. Según la experiencia, supongo que alrededor del 20% más o menos, no hay forma de calcularlo seriamente, pero no importa lo que sea exactamente, solo quiero tener claro que tener una conexión extraña especial no significa nada (aunque es divertido).

Luego, algo que el otro no tuvo en cuenta, mirando las tasas de natalidad por mes

obtenemos una buena visión general (es causada por cosas como que las personas estén fuera y, por lo tanto, tengan mucho tiempo libre disponible 9 meses antes de los meses en cuestión), luego dividimos ese porcentaje por la cantidad de días en ese mes.

$\pm \ age-\frac{age}{2}+7$$=$$P(same\ year)=\frac{1}{pool\ size}$$age<24$

Lo que se reduce exactamente depende de la edad y el mes de nacimiento, pero para mí se redujo a más del 0.2% (1 en 500). Definitivamente no es normal, pero luego, al cerrar el círculo, encontrará algo así para todos después del hecho.

Si se trata de un evento especificado antes del hecho, simplemente puede desglosarlo:

La posibilidad de que su novio haya nacido el mismo año que usted es realmente muy alta (especialmente en muchas situaciones tienden a unir a personas de edades muy similares); Sin embargo, es una probabilidad muy difícil de calcular sin datos.

$\times$

$\approx$$\times$

Entonces, si tuvo una buena estimación de P (mismo año), puede calcular la probabilidad general razonablemente bien.

Supongo que P (mismo año) es aproximadamente del orden de 0.1 a 0.2, pero eso es solo una suposición. [Editar: Jeromy da una cifra basada en datos reales, que resulta ser aproximadamente el 17%.]

Tomando la pregunta literalmente

De acuerdo con wikipedia , el 33,2% de las parejas casadas en los Estados Unidos difieren en edad en menos de un año. Por lo tanto, una estimación de referencia para compartir la misma fecha de nacimiento sería la estadística anterior dividida por dos (porque captura 2 años) para compartir el mismo año multiplicado por la probabilidad de compartir el mismo cumpleaños:

O aproximadamente 1 de cada 2200.

Como se ha señalado, tanto el año compartido como las probabilidades de cumpleaños compartidas podrían refinarse aún más según la información adicional.

• Probabilidad de año compartido: la distribución de las diferencias de edad en las relaciones varía en función de muchos factores, como la cultura y el tiempo. Además, la estadística anterior es para un año de diferencia. Dividir por dos podría conducir a una subestimación porque la probabilidad de estar dentro de los seis meses de edad es probablemente más de la mitad de la probabilidad de estar dentro de un año.
• Fecha de nacimiento compartida: podría haber ajustes a esto. En particular, la distribución desigual de los nacimientos a lo largo del año podría tener un pequeño efecto. Si naces en un año bisiesto, entonces tienes 366 como divisor base. Luego está el efecto evasivo que nacer el mismo día podría tener en ambos. En particular, si usted es una persona que lee esas cosas y busca coincidencias, tal coincidencia podría aumentar sutilmente sus posibilidades de permanecer juntos.

Pensando en otras coincidencias

Cuando se trata de dos personas, hay muchas fuentes potenciales de coincidencias. Los humanos son muy buenos para identificar patrones. Dentro del dominio de la fecha de nacimiento, podrías imaginar muchas posibles similitudes: el mismo mes; mismo día del mes; mismo signo zodiacal; mismo cumpleaños, año diferente; cierta similitud en los números como el 2 de mayo y el 5 de febrero; las fechas están separadas por un número redondo (por ejemplo, 8 de mayo 18 de mayo); las fechas solo están separadas por un pequeño número (p. ej., 8 y 9 de mayo). Podríamos, en cierto sentido, describir nuestro sentido ante el cual cualquiera de estos se siente sorprendente o como una gran coincidencia.

Pero, por supuesto, cuando hablamos de coincidencias hay un dominio de búsqueda mucho más amplio. Por ejemplo, podríamos ver las similitudes en los nombres, el historial de empleo, la apariencia, etc. Cuanto más grande sea la búsqueda, más bases posibles hay para encontrar coincidencias.

En general, cuanto más los busques, más los verás. Esto es análogo al analista que realiza muchas pruebas estadísticas post-hoc sin corregir alfa. Con suficientes análisis, la probabilidad de encontrar un patrón significativo se acerca a uno incluso cuando alfa es pequeño.

Aunque la pregunta es sobre cumpleaños, la "paradoja del cumpleaños" no es realmente relevante aquí. Se trata de cuántas muestras aleatorias debe tomar antes de esperar que al menos dos muestras sean iguales (una colisión). Su pregunta es principalmente sobre la probabilidad de que dos muestras sean iguales. Si había 30 personas en su relación, entonces esperaría que dos compartieran un cumpleaños, pero no hay 30 personas, solo hay 2.

Las probabilidades de tener una relación solo tienen un efecto bastante pequeño. La mayoría de las personas tienen una relación en un momento u otro. Supongo que más de la mitad de los adultos tienen uno en este momento. Algunas personas tienen varias a la vez, sin mencionar a los Présidents de la République en particular ;-) Por lo tanto, no va a reducir enormemente las probabilidades, tal vez reducirlas a la mitad.

La consideración principal es, dada esta persona importante, ¿cuál es la probabilidad de que comparta su cumpleaños? Por pura casualidad, sería aproximadamente 1/365 dado que la persona en cuestión existe en absoluto. Dado que elige un socio en función de todo lo que sabe sobre ellos, incluido su cumpleaños, no puede descartar la posibilidad de que la incidencia real sea significativamente mayor o menor.

Míralo de otra manera: ¿cuál es la posibilidad de que haya alguien que entregue tu publicación y comparta tu cumpleaños? La posibilidad de que una persona seleccionada al azar sea la que entrega tu publicación es pequeña, pero ¿y si lo es? No afecta la respuesta. Suponiendo entrega universal (que puedo en mi país), alguien entrega mi publicación. Si solo hay uno, la respuesta es aproximadamente 1/365. Podemos excluir completamente de la consideración a todas las personas que no entregan mi publicación, no afectan las probabilidades sin importar cuántas de ellas haya.

¿Qué posibilidades hay de que tengas una pareja que comparta tu cumpleaños? Es aproximadamente 1/365, veces la posibilidad de que tengas un compañero. Luego, se ajusta por cualquier factor que signifique que compartir su cumpleaños se correlaciona o se correlaciona con salir con usted.

¿Cuál es la posibilidad de que tu novio comparta tu cumpleaños? Bueno, la pregunta casi asume que tienes novio, ¡así que elimina esa parte de la consideración!

Para incorporar el año, debe observar la forma en que se distribuyen las diferencias de edad en las relaciones. Como suposición aproximada, miraría qué proporción de relaciones tiene una diferencia de edad de menos de un año, y multiplicaría mi número anterior por eso. Por supuesto, si tiene acceso a ese tipo de datos, es posible que pueda ver qué proporción de las relaciones coincide con sus criterios y obtener la frecuencia exacta sin estimar nada :-)

En una sociedad donde existe una fuerte tradición de que el hombre debería ser algo mayor que la mujer en una relación, es posible que la proporción de diferencias de edad por debajo de un año sea muy pequeña, y la proporción de parejas que comparten fecha y año de nacimiento es minúsculo. Este podría ser el caso incluso si la diferencia de edad promedio es de solo un par de años. Entonces quizás tú estáespecial, rompiendo las reglas de la sociedad. Yo mismo, supongo que la proporción de relaciones con una diferencia de edad inferior a un año probablemente sea superior al 10%. Pero no me sorprendería estar equivocado y, además, muchos de mis amigos conocieron a sus socios en la universidad, lo que claramente afecta la diferencia de edad entre los candidatos disponibles y eso sesga lo que veo para adivinar. Todos son iguales en la sociedad moderna (¿verdad?), Pero "el hombre un par de años mayor que la mujer" es probablemente un estereotipo por una razón.

Las posibilidades de que esto suceda ... dos personas que cumplen años el mismo día, como se explica en los otros carteles, es 1/365 * 1/30 para ser conservador aquí con los rangos de edad. Para estar en una relación, ¿una exitosa multiplica por quizás 1/2 o 1/3?

Sin embargo, para que tengas una relación, primero debes estar aquí. Para que estuvieras aquí, tu mamá y tu papá necesitaban juntarse, ¿qué tan probable era eso entonces? Luego sus padres, abuelos, bisabuelos, predecesores, simios, peces, amebas, rayos de sol que golpean a los primeros predecesores de las plantas, de regreso al Big Bang como lo hicieron y lo que sea que haya antes. Si consideras todo, entonces cada átomo en el universo tenía que ser exactamente como era para que estuvieras allí.

Casi se podría decir que es un milagro que se hayan unido.