Suponga que la variable aleatoria sigue una distribución uniforme continua con los parámetros 0 y 10 (es decir, )
Ahora denotemos A el evento de que = 5 y B el evento de que sea igual a o 6. Según tengo entendido, ambos eventos tienen cero probabilidad de ocurrir.
Ahora, si consideramos calcular , no podemos usar la ley condicional , porquees igual a cero. Sin embargo, mi intuición me dice que.
Respuestas:
Para variables aleatorias continuas, e Y dicen, las distribuciones condicionales se definen por la propiedad de que recuperan la medida de probabilidad original, es decir, para todos los conjuntos medibles A ∈ B ( X ) , B ∈ B ( Y ) , P ( X ∈ A , Y ∈ B ) = ∫ B d P Y ( y ) ∫ B d )X Y A∈B(X) B∈B(Y) |
Esto no significa que no pueda definir una densidad condicional mediante la fórmula de la relación como en el caso normal bivariado, sino simplemente que la densidad solo se define en casi todas partes para ambos x e y .
El hecho de que el argumento limitante (cuando va a cero) en la respuesta anterior parece dar una respuesta natural e intuitiva está relacionado con la paradoja de Borel . La elección de la parametrización en el límite es importante, como se muestra en el siguiente ejemplo que uso en mis clases de pregrado.ϵ
Tome la bivariada normal ¿Cuál es la densidad condicional de X dado queX, Y∼iidnorte( 0 , 1 ) X ?X= Y
Si se parte de la densidad conjunta , la respuesta "intuitiva" es [proporcional a] φ ( x ) 2 . Esto se puede obtener considerando el cambio de la variable ( x , t ) = ( x , y - x ) ∼ φ ( x ) φ ( t + x ) donde T = Y - X tiene la densidad φ (φ ( x ) φ ( y) φ ( x )2
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Aquí hay una respuesta controvertida:
Xi'an tiene razón en que no puedes condicionar eventos con probabilidad cero. Sin embargo, Yair también tiene razón en que una vez que decide un proceso limitante , puede evaluar una probabilidad. El problema es que hay muchos procesos limitantes que llegan a la condición deseada.
Tenga en cuenta que muchos estadísticos no aceptan el principio de indiferencia. Me gusta porque refleja mis intuiciones. Aunque no siempre estoy seguro de cómo aplicarlo, ¿tal vez en 50 años será más convencional?
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Entonces, sí, puede dar sentido al condicionamiento en eventos de medida cero.
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