Dos tiradas de dados: el mismo número en secuencia

Actualmente estoy estudiando la clase de inferencia estadística en Coursera. En una de las tareas, surge la siguiente pregunta.

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

No entiendo esto un poco. Entiendo que las dos tiradas son eventos independientes y sus probabilidades se pueden multiplicar, por lo que el resultado debería ser 1/36.

¿Puedes explicar por qué me equivoco?

La probabilidad de sacar un número específico dos veces seguidas es de 1/36, porque tienes una probabilidad de 1/6 de obtener ese número en cada una de las dos tiradas (1/6 x 1/6).

La probabilidad de sacar cualquier número dos veces seguidas es 1/6, porque hay seis formas de obtener un número específico dos veces seguidas (6 x 1/36). Otra forma de pensarlo es que no te importa cuál sea el primer número, solo necesitas el segundo número para que coincida (con probabilidad 1/6).

Para que quede perfectamente claro, considere el espacio muestral para lanzar un dado dos veces.

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

$\frac{6}{36}$$\frac{1}{6}$

Conceptualmente, esto es solo preguntar "¿cuáles son las posibilidades de que un segundo dado coincida con el resultado del primero". Supongamos que lancé un dado, en secreto, y le pedí que combinara el resultado con su propia tirada.

No importa qué número saqué, hay una probabilidad de 1/6 de que su dado coincida con mi tirada, ya que hay una probabilidad de 1/6 de que cualquier tirada aparezca un número específico.

Si sacas un 1, entonces en la segunda tirada (para un dado de 6 caras) la probabilidad de que la segunda tirada sea un 1 es 1/6 (suponiendo independencia. Esto sería cierto para cualquier otra primera tirada posible.

Espero que esto ayude :

Probabilidad de que el primer lanzamiento aparezca como 1: 1/6 Probabilidad de que el segundo lanzamiento también aparezca como 1: 1/6

Por lo tanto, la probabilidad de que las primeras dos tiradas aparezcan como 1 es (1/6 * 1/6) = 1/36

Ahora la probabilidad de que las dos primeras tiradas salgan como 2 es (1/6 * 1/6) = 1/36. . . . Lo mismo aplica para 3,4,5,6

Entonces, la probabilidad de que cualquier número aparezca dos veces consecutivas es (1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36) = (6/36) = 1/6

Lo vería como un problema de combinación. donde se le pregunta qué combinaciones posibles hay tres que tengan los mismos números en el primer y segundo rollo. las combinaciones son 6 (11,22,33,44,55,66) de un total de posibilidades 6 * 6 = 36, entonces la probabilidad es 6/36

Como no vi esta forma exacta de enmarcarlo arriba:

Para su primera tirada hay 6 respuestas posibles y 6 respuestas aceptables (como cualquier número 1-6 es aceptable).

6/6

Para el segundo lanzamiento hay 6 respuestas posibles, pero ahora solo 1 coincidirá con el primer lanzamiento.

1/6

6/6 * 1/6 = 1/6