¿El binomio negativo no es expresable como en la familia exponencial si hay 2 incógnitas?

Tenía una tarea asignada para expresar la distribución binomial negativa como una familia exponencial de distribuciones dado que el parámetro de dispersión era una constante conocida. Esto fue bastante fácil, pero me preguntaba por qué requerirían que mantuviéramos fijo ese parámetro. Descubrí que no podía encontrar una manera de ponerlo en la forma correcta con los dos parámetros desconocidos.

Mirando en línea, encontré afirmaciones de que no es posible. Sin embargo, no he encontrado pruebas de que esto sea cierto. Parece que tampoco puedo encontrar uno. ¿Alguien tiene una prueba de esto?

Como se solicita a continuación, he adjuntado un par de reclamos:

"La familia de distribuciones binomiales negativas con un número fijo de fallas (también conocido como parámetro de tiempo de detención) r es una familia exponencial. Sin embargo, cuando se permite que cualquiera de los parámetros fijos mencionados anteriormente varíe, la familia resultante no es una familia exponencial. " http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_family

"La distribución binomial negativa de dos parámetros no es un miembro de la familia exponencial. Pero si tratamos el parámetro de dispersión como una constante fija conocida, entonces es un miembro". http://www.unc.edu/courses/2006spring/ecol/145/001/docs/lectures/lecture21.htm

$$\begin{align*}p(x|N,p)&={x+N-1\choose{N-1}}p^N(1-p)^x\\ &= \frac{(x+N-1)!}{x!(N-1)!}p^N(1-p)^x\\ &= \frac{(x+N-1)\cdots(x+1)}{(N-1)!}\exp\left\{N\log(p)+x\log(1-p) \right\}\\ &= \frac{\exp\left\{N\log(p)\right\}}{(N-1)!}\exp\left\{N\log(p)+x\log(1-p) \right\}(x+N-1)\cdots(x+1)\end{align*}$$ $(x+N-1)\cdots(x+1)$$\exp\left\{ A(N)^\text{T}B(x)\right\}$