La respuesta más votada a esta pregunta sugiere que para ignorar una señal mientras se conservan las transiciones bruscas, se debe
minimizar la función objetivo:
donde es la señal ruidosa, es la señal sin ruido , es el parámetro de regularización yes una penalización de la norma L1. La eliminación del ruido se logra al encontrar la solución para este problema de optimización, y depende del nivel de ruido.y b | f ( y ) | y b
Sin embargo, no hay indicios de cómo se podría lograr eso en la práctica, ya que es un problema en un espacio dimensional muy alto, especialmente si la señal es, por ejemplo, de 10 millones de muestras. En la práctica, ¿cómo se resuelve este tipo de problema computacionalmente para señales grandes?
noise
denoising
smoothing
convex-optimization
John Robertson
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Respuestas:
Boyd tiene un solucionador de Matlab para problemas de mínimos cuadrados regularizados a gran escala ℓ1 . La formulación del problema allí es ligeramente diferente, pero el método puede aplicarse para el problema.
El enfoque clásico de mayorización-minimización también funciona bien. Esto corresponde a realizar iterativamente un umbral suave ( para TV, recorte ).
Las soluciones se pueden ver desde los enlaces. Sin embargo, existen muchos métodos para minimizar estos funcionales mediante el uso extensivo de literatura de optimización.
PD: Como se mencionó en otros comentarios, FISTA funcionará bien. Otra familia de algoritmos 'muy rápidos' son los algoritmos primarios-duales. Puede ver el interesante artículo de Chambolle como ejemplo, sin embargo, hay una gran cantidad de trabajos de investigación sobre métodos primarios-duales para formulaciones de problemas inversos lineales.
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Para resolver problemas de optimización con penalización de TV, utilizamos un algoritmo recientemente propuesto llamado Algoritmos basados en gradientes rápidos para problemas de desnutrición y desvanecimiento de imagen de variación total restringida (FISTA) , que tiene una mejor tasa de convergencia que los métodos iterativos convencionales, como ASD-POCS.
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Prox
operador. Muy buen trabajo.En el caso particular donde , la función objetivo se puede escribir comoF( y) = ∥ y∥1
minimizarlo requiere minimizar cada entrada de la suma:
Usando subdifrenciales es posible demostrar que el minimizador es el operador de umbral suave con umbral . Ese es el método propuesto por Donoho y Johnstone para la eliminación de ruido de la señal. Vea su documento Adaptación espacial ideal por contracción de wavelet para más detalles.si
Entonces, en este caso, creo que no necesita un solucionador más sofisticado para estimar su señal.
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Esta es una forma de mínimos cuadrados iterativamente ponderados, con pesos 0 o 1. Esperaría que los métodos en los documentos citados en las respuestas anteriores den mejores resultados; esto es simple.
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