¿Cuándo usar EKF y cuándo Kalman Filter?

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Estoy aprendiendo Kalman Filter por una semana ahora. Acabo de descubrir que EKF (filtro Kalman extendido) podría ser más apropiado para mi caso.

Supongamos que estoy aplicando KF / EKF para variómetro (el dispositivo que les dice a los aviones y paracaidistas cuál es su posición y velocidad vertical). En mi caso, he generado algunos datos de muestra: los primeros segundos él (el paracaidista, por ejemplo) está cayendo (la velocidad es positiva) y luego está subiendo (la velocidad es negativa).

Por lo que puedo decir, este sistema es lineal. Entonces, ¿debo usar KF o EKF?

Primož Kralj
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Quiero saber sobre el msckf en detalle? Estoy haciendo un proyecto al respecto?
Sushanth Kalva

Respuestas:

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La respuesta es simple: si su sistema es lineal, entonces un filtro Kalman (regular) funcionará bien. Un resumen muy breve de las diferencias entre los dos:

El filtro Kalman extendido (EKF) es una extensión que se puede aplicar a sistemas no lineales. El requisito de ecuaciones lineales para los modelos de medición y transición de estado es relajado; en cambio, los modelos pueden ser no lineales y solo necesitan ser diferenciables.

El EKF funciona transformando los modelos no lineales en cada paso de tiempo en sistemas linealizados de ecuaciones. En un modelo de variable única, haría esto utilizando el valor del modelo actual y su derivada; La generalización para múltiples variables y ecuaciones es la matriz jacobiana. Las ecuaciones linealizadas se utilizan de manera similar al filtro estándar de Kalman.

Como en muchos casos en los que aproxima un sistema no lineal con un modelo lineal, hay casos en los que el EKF no funcionará bien. Si tiene una mala suposición inicial del estado del sistema subyacente, entonces podría sacar basura. A diferencia del filtro estándar de Kalman para sistemas lineales, el EKF no está demostrado que sea óptimo en ningún sentido; es simplemente una extensión de la técnica del sistema lineal a una clase más amplia de problemas.

Jason R
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Gracias. ¿Podría señalar uno o dos ejemplos de la vida real en los que uno debería usar EKF?
Primož Kralj
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Considere el ejemplo de un radar que rastrea un objetivo que es libre de moverse en el espacio 3D. El radar puede medir los ángulos de elevación y acimut entre él y el objetivo, así como el alcance del objetivo. Este es un sistema de coordenadas esféricas. Sin embargo, la dinámica del objetivo (posición, velocidad, aceleración) se expresa mejor en coordenadas cartesianas, por lo que puede expresar el estado del sistema de seguimiento como la posición cartesiana del objetivo. Por lo tanto, existe una relación no lineal entre las mediciones y el estado del sistema, lo que sugeriría el uso de un filtro Kalman extendido.
Jason R
Entonces, el KF o EKF no tiene nada que ver con el ruido, ¿verdad? La idea de que solo cuando el ruido es normal se puede aplicar KF está mal, ¿verdad?
Sibbs Gambling
@ perfectionm1ng: Una de las principales suposiciones de todo el marco del filtro de Kalman es que los procesos de ruido involucrados son gaussianos. Sin embargo, si esto no es cierto, aún podría ser "lo suficientemente bueno" para su aplicación. La distinción entre EKF y KF es la relación lineal versus no lineal entre las mediciones y el estado como se describió anteriormente.
Jason R
@JasonR ¡Oh! Veo. ¿Podría por favor ayudarme amablemente en estas 2 preguntas relacionadas? robotics.stackexchange.com/questions/1767/… y dsp.stackexchange.com/questions/10387/…
Sibbs Gambling
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Mi respuesta es que si se trata de un sistema lineal, debe usar KF; si es un sistema no lineal con no linealidad débil, debe usar EKF, si el sistema no lineal con alta no linealidad puede considerar el conocido UKF. Dibujo un gráfico para esto, espero que sea útil. ingrese la descripción de la imagen aquí

Wayne
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Una encuesta bibliográfica rápida me dice que el EKF se usa comúnmente en GPS, sistemas de localización / navegación y también en vehículos aéreos no tripulados. [Véase, por ejemplo, `` Aplicación del filtro Kalman extendido hacia la identificación de UAV '', Abhijit G. Kallapur, Shaaban S. Ali y Sreenatha G. Anavatti, Springer (2007)].

Si tiene razones para creer que una aproximación lineal a la no linealidad en su sistema no es demasiado perjudicial, entonces EKF puede dar mejores resultados que un KF. Pero no hay garantías teóricas de optimización.

Atul Ingle
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Gracias. Estoy trabajando con sistemas aeronáuticos, pero todavía no me presentaron el caso real, solo quiero aclarar las cosas antes.
Primož Kralj