Explicación intuitiva del seguimiento con filtros Kalman

Agradecería mucho una explicación intuitiva para el seguimiento (visual) con los filtros de Kalman. lo que yo sé:

Paso de predicción:

• Estado dinámico del sistema : ubicación de destino en el tiempo$\mathbf x_t$$t$
• Medición : la imagen en el índice de tiempo (??)$\mathbf z_t$$t$

Basado en imágenes / mediciones Quiero predecir el estado ? (usando la ecuación dinámica) ¿Es eso correcto?x$1\rightarrow(t-1)$$\mathbf x_t$

¿Cómo puedo interpretar el paso de corrección en esos términos (imagen, ubicación de destino)?

Primero debes asumir un modelo de movimiento. Digamos que deseas rastrear una pelota que vuela por el aire. La pelota tiene una aceleración hacia abajo debido a la gravedad de 9.8m / s ^ 2. Entonces, en este caso, el modelo de movimiento de aceleración constante es apropiado.

Bajo este modelo, su estado es posición, velocidad y aceleración. Dado el estado anterior, puede predecir fácilmente el siguiente estado.

También tienes una noción de detección. Tienes un video de la pelota en movimiento, y de alguna manera tienes que detectar la pelota en cada fotograma de video (por ejemplo, usando la resta de fondo).

Tus detecciones son ruidosas. Además, el movimiento de la pelota no se ajusta exactamente al modelo de aceleración constante debido a la resistencia del aire, el viento, los rayos cósmicos, etc. El filtro de Kalman necesita dos matrices que describan esto: una es la covarianza del ruido de medición (su imprecisión de detección), y uno para la covarianza del ruido del proceso (cómo el movimiento de la bola se desvía del modelo que ha especificado).

Si está rastreando un solo objeto, el filtro de Kalman le permite suavizar parte del ruido y también predecir dónde está el objeto cuando falta una detección (por ejemplo, si el objeto está ocluido). Aquí hay un ejemplo de seguimiento de un solo objeto con un filtro de Kalman usando el Computer Vision System Toolbox para MATLAB.

Si está rastreando varios objetos, entonces las predicciones del filtro de Kalman le permiten decidir qué detección va con cada objeto. Una buena manera de hacerlo es utilizar la probabilidad de registro de la detección dada la covarianza de error de la predicción. Aquí hay un ejemplo de seguimiento de múltiples objetos con un filtro de Kalman .

Este curso en línea es muy fácil y directo de entender y, para mí, explicó los filtros de Kalman realmente bien.

Se llama "Programación de un automóvil robótico" y habla de tres métodos de localización: localización de Monte Carlo, filtros de Kalman y filtros de partículas. Se centra en la información de la sonda como un ejemplo, pero la explicación es lo suficientemente simple como para que simplemente pueda reemplazar "sonda" con "información visual" y todo tendría sentido.

El curso es completamente gratuito (está terminado ahora, por lo que no puede participar activamente, pero aún puede ver las conferencias que presumo), impartidas por un profesor de Stanford.

Cuando realiza un seguimiento visual, necesita un modelo , que es una representación matemática de un proceso del mundo real. Este modelo dará sentido a cualquier dato obtenido de las mediciones, conectará los números que ingresamos y salimos del sistema.

Pero un modelo es una simplificación de la realidad porque usará un número reducido de parámetros. Lo que no sabe sobre el sistema se llama ruido o incertidumbre. Es tan importante como lo que sabes. Como no podemos describir un sistema perfectamente, necesitamos mediciones del mundo real para decirnos qué le está sucediendo al sistema que estamos modelando.

Kalman es una herramienta para combinar lo que estimamos, con nuestro modelo y lo que medimos del mundo, combinando ambos en un sentido ponderado.

Calculará un estado en cada paso. Eso es lo que sabes actualmente sobre el sistema. El estado está influenciado por la ecuación del proceso y la ecuación de medición . Ambas ecuaciones tienen diferentes covarianzas de ruido. Kalman decidirá cuál de los dos tiene más influencia en cada paso ajustando la ganancia de Kalman.

Esta es la forma en que pienso sobre esto cuando no quiero profundizar en las fórmulas.

El filtro de Kalman proporciona recursivamente la estimación lineal óptima de una señal perturbada por AWGN. En su caso, el estado (lo que desea estimar) estará dado por la ubicación de destino. Las medidas serán determinadas por su algoritmo.

Si ha leído el artículo de Wikipedia, le gustaría ver esta presentación sobre el seguimiento visual. ¿Tienes libros?