Estoy familiarizado con la transformación de radón al aprender sobre las tomografías computarizadas, pero no con la transformación de Hough. Wikipedia dice
El plano (r, θ) a veces se denomina espacio Hough para el conjunto de líneas rectas en dos dimensiones. Esta representación hace que la transformación de Hough sea conceptualmente muy cercana a la transformación de radón bidimensional. (Pueden verse como diferentes formas de ver la misma transformación. [5])
Su salida me parece igual:
Entonces no entiendo cuál es la diferencia. ¿Son lo mismo visto de diferentes maneras? ¿Cuáles son los beneficios de cada vista diferente? ¿Por qué no se combinan en "la transformación de Hough-Radon"?
image-processing
computer-vision
endolito
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Respuestas:
La transformada de Hough y la transformada de radón son de hecho muy similares entre sí y su relación puede definirse libremente como la primera es una forma discretizada de la segunda.
La transformación de radón es una transformación matemática integral, definida para funciones continuas en en hiperplanos en . La transformación de Hough, por otro lado, es inherentemente un algoritmo discreto que detecta líneas (extensibles a otras formas) en una imagen mediante sondeo y binning (o votación).Rnorte Rnorte
Creo que una analogía razonable para la diferencia entre los dos sería como la diferencia entre
Sin embargo, la transformación de Hough es un algoritmo rápido que puede ser propenso a ciertos artefactos. El radón, siendo más matemáticamente sólido, es más preciso pero más lento. De hecho, puede ver los artefactos en su ejemplo de transformación de Hough como estrías verticales. Aquí hay otro ejemplo rápido en Mathematica:
La última imagen es realmente tenue, aunque la negué para mostrar las estrías en color oscuro, pero está ahí. Inclinar el monitor ayudará. Puede hacer clic en todas las figuras para ampliar la imagen.
Parte de la razón por la cual la similitud entre los dos no es muy conocida es porque los diferentes campos de la ciencia y la ingeniería han usado históricamente solo uno de estos dos para sus necesidades. Por ejemplo, en tomografía (médica, sísmica, etc.), microscopía, etc., la transformación de radón se usa quizás exclusivamente. Creo que la razón de esto es que mantener los artefactos al mínimo es de suma importancia (un artefacto podría ser un tumor mal diagnosticado). Por otro lado, en el procesamiento de imágenes, la visión por computadora, etc., se utiliza la transformación Hough porque la velocidad es primaria.
Puede encontrar este artículo bastante interesante y de actualidad:
Los autores argumentan que aunque los dos están muy estrechamente relacionados (en sus definiciones originales) y equivalentes si escribe la transformación de Hough como una transformación continua, el Radón tiene la ventaja de ser más intuitivo y tener una base matemática sólida.
También está la transformación de radón generalizada similar a la transformación de Hough generalizada, que funciona con curvas parametrizadas en lugar de líneas. Aquí hay una referencia que trata de ello:
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Además de la respuesta de Lorem Ipsum que explica la transformación de Hough como una forma discreta de la transformación de radón, me gusta esta explicación descriptiva, también según Ginkel y otros :
Supongo que Hough es dominante en muchos campos debido a su algoritmo simple, mientras que el radón se usa donde la precisión es crucial o el conocimiento disponible a priori.
Consulte también referencias de Matlab (expanda la pestaña Algoritmo ):
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