Significado de la parte real e imaginaria de la transformada de Fourier de una señal

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Digamos que es una señal de tiempo t , F es la transformada de Fourier de la variable v .ftFv

Se sabe que en coordenadas polares, nos dice cuánto está presente la frecuencia v sobre la señal, y A r g ( F ( v ) ) nos dice cuánto se cambia la fase de la contribución de esta frecuencia.|F(v)|vArg(F(v))

¿Qué información nos dice su parte real e imaginaria?

O si reformulo mi pregunta: ¿podemos dar una interpretación de la transformada de Fourier en coordenadas cartesianas como podemos hacer en coordenadas polares?

usuario2682877
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Respuestas:

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Las partes real e imaginaria de la transformada de Fourier de una señal son las transformadas de Fourier de las partes pares e impares de la señal, respectivamente:x(t)

XR(ω)=12[X(ω)+X(ω)]12[x(t)+x(t)]=xe(t)XI(ω)=12j[X(ω)X(ω)]12j[x(t)x(t)]=jxo(t)

XR(ω)XI(ω)X(ω)xe(t)xo(t)x(t)

Matt L.
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Lamento ser denso, pero todavía no lo entiendo. ¿Qué quiere decir con "partes pares e impares" de una señal? (Tampoco estoy seguro de lo que significa la doble flecha en su notación.)
natevw
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Actualización: tal vez esto tenga algo que ver con funciones pares e impares, como se describe aquí: cs.unm.edu/~williams/cs530/symmetry.pdf ?
natevw
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x(t)=xe(t)+xo(t)xe(t)xo(t)
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Gracias, eso aclara su respuesta combinada con las diapositivas de introducción de la presentación de "simetría" que he vinculado anteriormente.
natevw
¿Y qué es j en la parte imaginaria / impar?
sssheridan
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Si hay frecuencias iguales pero una es negativa de la otra, se cancelarán y habrá cero señal imaginaria.

Gamaliel
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-1

ejωtω

Seetha Rama Raju Sanapala
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Si bien su punto sobre la parte resistiva / parte reactiva en los sistemas lineales puede ser realmente interesante, en la forma actual, su respuesta es desordenada y difícilmente comprensible. Lo estoy votando a favor
Antoine Bassoul