Significado de la parte real e imaginaria de la transformada de Fourier de una señal

Digamos que es una señal de tiempo t , F es la transformada de Fourier de la variable v .$f$$t$$F$$v$

Se sabe que en coordenadas polares, nos dice cuánto está presente la frecuencia v sobre la señal, y A r g ( F ( v ) ) nos dice cuánto se cambia la fase de la contribución de esta frecuencia.$|F(v)|$$v$$Arg(F(v))$

¿Qué información nos dice su parte real e imaginaria?

O si reformulo mi pregunta: ¿podemos dar una interpretación de la transformada de Fourier en coordenadas cartesianas como podemos hacer en coordenadas polares?

Las partes real e imaginaria de la transformada de Fourier de una señal son las transformadas de Fourier de las partes pares e impares de la señal, respectivamente:$x(t)$

$X_R(\omega)$$X_I(\omega)$$X(\omega)$$x_e(t)$$x_o(t)$$x(t)$

Si hay frecuencias iguales pero una es negativa de la otra, se cancelarán y habrá cero señal imaginaria.

$e^{j\omega t}$$\omega$