Estoy tratando de entender la Transformada de Fourier y la Transformada de Laplace. ¿Cuál es la diferencia entre la notación y ?
¿Cuál es el significado de ? ¿Representa frecuencia? Si es así, ¿cuál es el significado de la frecuencia imaginaria?
Gracias por adelantado.
fourier-transform
laplace-transform
Verdery
fuente
fuente
Respuestas:
Ambas notaciones son comunes y correctas. Como señaló Yuri Nenakhov, la ventaja del argumentojω es que coincide con la variable compleja (transformación de Laplace) s cuando su parte real es cero. Tenga en cuenta que en el complejos -plano el eje de frecuencia es el eje imaginario. Entoncesjω no tiene nada que ver con la frecuencia compleja (que no tiene sentido).
Entonces, si la transformación de LaplaceX(s) de una señal x(t) existe, y si el eje imaginario está dentro de su región de convergencia, entonces la transformación de Fourier se obtiene estableciendo s=jω .
Tenga en cuenta que esto no funciona en general! En general, no puede obtener la transformación de Fourier reemplazandos con jω y viceversa. Deben cumplirse dos condiciones para que esto conduzca a un resultado correcto:
Un ejemplo donde reemplazars por j ω no funciona, aunque existan ambas transformaciones, es la función de paso:
fuente
fuente