Cuando estaba estudiando la dispersión del índice de refracción en semiconductores y dieléctricos, mi profesor intentó explicar que si un filtro (como un dieléctrico que absorbe algunas frecuencias de luz o un filtro RC eléctrico) elimina algunas frecuencias, entonces las restantes deben cambiar de fase. para compensar que esas frecuencias (que se extienden infinitamente en el tiempo como señales monocromáticas habituales) se restan de la señal completa, para preservar la causalidad.
Entiendo intuitivamente de qué estaba hablando, pero de lo que no estoy seguro es de si su argumento está realmente justificado, es decir, si puede existir un filtro no trivial, que absorbe algunas frecuencias y deja las restantes sin cambiar, pero aún conservando causalidad. Parece que no puedo construir uno, pero no puedo demostrar que no existe también.
Entonces, la pregunta es: ¿cómo se puede (des) probar que un filtro causal debe cambiar las fases de frecuencias entre sí?
Hay filtros que causan un cambio de fase lineal, es decir, un retraso constante. No es posible filtrar nada (causalmente) sin causar ningún retraso.
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El cambio de fase se debe al retraso de tiempo, es decir, el tiempo que tarda la señal en llegar desde la entrada a la salida de un sistema. Ahora, si el sistema no está causando ningún cambio de fase, significa que el retraso de tiempo es cero. Ahora piense en un sistema que está proporcionando salida en el mismo instante cuando se aplica la entrada. ¿Será eso posible? Por supuesto que no .si hay un sistema, entonces debe estar realizando algún tipo de trabajo en la señal que produce retraso y finalmente cambio de fase
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Puede tener un filtro sin cambio de fase. Se llama un observador (predictor). Sin embargo, ya no es solo un filtro, sino un modelo matemático de cómo las lecturas de sensores múltiples se relacionan entre sí. Por lo tanto, puede predecir la señal y, por lo tanto, tener la mejor predicción posible de la señal real en el mismo instante en que realiza sus mediciones (sin cambio de fase).
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