Método numérico para resolver ecuaciones que funciona en funciones calculadas estocásticamente

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Existen muchos métodos numéricos bien conocidos para resolver ecuaciones del tipo por ejemplo, método de bisección, método de Newton, etc.

f(X)=0 0,XRnorte,

En mi aplicación, se calcula con un método estocástico (el resultado es un promedio).F(X)

¿Hay algún método de resolución de ecuaciones numéricas que maneje bien esta situación? También se agradecen los enlaces a cualquier discusión sobre situaciones similares.

La precisión con la que puedo calcular depende en gran medida de x , y podría golpear fácilmente una pared donde no puedo aumentar la precisión sin aumentar significativamente el tiempo de cálculo. Así que no puedo ignorar el hecho de que el resultado de f no es preciso. Esto también afectará la precisión con la que se puede encontrar x en la práctica.F(X)XFX

Szabolcs
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¿Qué sabe sobre el ruido / precisión: cada viene con una barra de error, o el tiempo acaba de golpear una pared? (¿No puede simplemente establecer un límite de tiempo?) Además, existen muchos métodos para minimizar las funciones ruidosas, por ejemplo, f ( x ) 2 , más fácil que la búsqueda de raíz en R n . F(X)F(X)2Rnorte
denis
@Denis Tengo una estimación aproximada de la precisión, pero es bastante aproximada y puede depender en gran medida de . También estoy trabajando en ese aspecto y eventualmente podría publicar una pregunta (X es un promedio calculado usando MCMC). Necesito específicamente la búsqueda de raíces aquí, no la optimización, pero tienes razón en que minimizar f ( x ) 2 es lo mismo que resolver f ( x ) = 0 siel método realmente encuentra el mínimo global. ¿Tiene alguna referencia que indique que este es un buen enfoque aquí, y también alguna referencia para la optimización ruidosa? ¿No sería este enfoque perjudicial para la precisión del resultado? FF(X)2F(X)=0 0
Szabolcs
la imagen en Recetas numéricas p. 474 muestra por qué es difícil encontrar raíces en incluso 2d. En la optimización ruidosa, pasaré; Existen muchos métodos (más que casos de prueba), pregunte a los expertos aquí.
denis
@Denis Bueno, sí, es difícil, pero es lo que necesito. Tengo la ventaja de tener una prueba de que hay una raíz o ninguna raíz.
Szabolcs

Respuestas:

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La palabra clave aquí es aproximación estocástica que se refiere tanto a la búsqueda de raíz como a la optimización. Como de costumbre, conocer la palabra clave hace que sea fácil encontrar muchos recursos. Aquí está la página de Wikipedia para empezar.

Szabolcs
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