Integración numérica de orden superior en un triángulo / tetraedro / simplex

Deje que sea un triángulo y dejar que f sea una función suave en T .$T$$f$$T$

Podemos usar la cuadratura de punto medio , donde x M es el centro de punto de T .$\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)$$x_M$$T$

¿Me puede proporcionar (una referencia para) fórmulas de orden superior en un simplex?

¿Es importante tener las reglas más eficientes posibles? ¿Requiere que todos los pesos sean positivos y / o que todos los puntos estén dentro de la región? Dos recursos generales:

• La Enciclopedia de fórmulas de cubature y artículos de referencia.
• La fuente de Libmesh contiene buenas opciones de reglas de cubicación para todos los pedidos, con y sin pesos negativos, gracias a John Peterson. Un ejemplo de src / quadrature / quadrature_gauss_3D.C

Si está buscando algunas implementaciones (en Fortran), puedo recomendar esta página . Allí puede encontrar múltiples reglas de integración para diferentes geometrías, como triángulos, simplificaciones, etc. Por supuesto, también encontrará referencias a los documentos originales.

El clásico papel triangular es el de Dunavant, Symmetrical Gaussian Quadrature Rules, 1985. Donde tienes reglas hasta el orden 20. Aquí puedes encontrar una implementación .