¿Por qué generalmente preferimos los parámetros DH sobre otras representaciones cinemáticas de brazos de robot?

Estoy específicamente interesado en los parámetros DH versus otras representaciones en términos de calibración cinemática. La mejor fuente (más clara) de información que pude encontrar sobre la calibración cinemática se encuentra en el libro " Robótica: modelado, planificación y control " de Bruno Siciliano, Lorenzo Sciavicco, Luigi Villani, Giuseppe Oriolo, capítulo 2.11. Lo que requiere una descripción del brazo en los parámetros de DH, multiplicando la ecuación cinemática, diferenciación parcial con cada parámetro de DH, luego un ajuste de mínimos cuadrados (con el pseudoinverso inverso izquierdo), luego iterar.

¿Hay alguna razón fundamental por la que se utilizan parámetros DH en lugar de una representación diferente (como ángulos xyz + euler)? Entiendo que hay menos parámetros (4 versus 6 o más), pero para un procedimiento de calibración como este, tomaré muchos más datos que incógnitas de todos modos. Todos los libros de texto de robótica que he leído solo presentan parámetros DH y dicen "esto es lo que deberías usar", pero realmente no entiendo por qué . Presumiblemente, este argumento se puede encontrar en el artículo original de Denavit, pero no puedo rastrearlo.

He estado leyendo mucho sobre la calibración cinemática y esto es lo que encontré:

De 1]:

Un modelo cinemático debe cumplir tres requisitos básicos para la identificación de parámetros cinemáticos:

1) Completitud: Un modelo completo debe tener suficientes parámetros para describir cualquier posible desviación de los parámetros cinemáticos reales de los valores nominales.

2) Continuidad: pequeños cambios en la estructura geométrica del robot deben corresponder a pequeños cambios en los parámetros cinemáticos. En matemáticas, el modelo es una función continua de los parámetros cinemáticos.

3) Mínima: el modelo cinemático debe incluir solo un número mínimo de parámetros. El modelo de error para la calibración cinemática no debe tener parámetros redundantes.

Si bien los parámetros DH son completos y mínimos, no son continuos. Además, existe una singularidad cuando dos juntas consecutivas tienen ejes paralelos. De [2]:

Nuestra suposición es que pequeñas variaciones en la posición y orientación de dos enlaces consecutivos pueden ser modeladas por pequeñas variaciones de los parámetros del enlace. Esta suposición se viola si usamos la caracterización de la geometría de enlace de Denavit y Hartenberg cuando las dos juntas consecutivas tienen ejes paralelos o casi paralelos.

Esto ha llevado a varios investigadores a proponer modelos alternativos. A saber, el modelo de Hayati [2], el modelo de Veitschegger y Wu [3], el modelo S de Stone y Sanderson [4], y el modelo "Completo y paramétricamente continuo" (CPC) [5].

Estos modelos generalmente implican agregar parámetros. Lo que crea redundancia con la que hay que lidiar. O están diseñados específicamente para la geometría de su robot. Lo que elimina la generalidad.

Una alternativa es la formulación del Producto de Exponenciales [6]. Los parámetros cinemáticos del modelo POE varían suavemente con los cambios en los ejes articulares y pueden manejar singularidades cinemáticas de forma natural. Sin embargo, debido al uso de giros articulares, este método no es mínimo. Esto llevó a Yang et al. [7] proponer una formulación de POE con solo 4 parámetros por junta que es mínima, continua, completa y general. Lo hacen eligiendo marcos de unión muy específicamente. (Que en realidad se parecen vagamente a los marcos DH).

[1]: Ruibo He; Yingjun Zhao; Shunian Yang; Shuzi Yang, "Identificación de parámetros cinemáticos para la calibración de robot serie basada en la fórmula POE", en Robótica, Transacciones IEEE, vol.26, no.3, pp.411-423, junio de 2010

[2]: Hayati, SA, "Estimación de parámetros de enlace geométrico del brazo robot", en Decisión y control, 1983. La 22ª Conferencia IEEE, vol., No., Pp.1477-1483, - diciembre 1983

[3]: W. Veitschegger y C. Wu, "Análisis de precisión del robot basado en cinemática", IEEE Trans. Robot. Autom., Vol. RA-2, no. 3, págs. 171-179, septiembre de 1986.

[4]: H. Stone y A. Sanderson, "Un prototipo de sistema de identificación de firma de brazo", en Proc. IEEE Conf. Robot. Autom., Abril de 1987, págs. 175-182.

[5]: H. Zhuang, ZS Roth y F. Hamano, "Un modelo cinemático completo y paramétricamente continuo para manipuladores de robots", IEEE Trans. Robot. Autom., Vol. 8, no. 4, págs. 451–463, agosto de 1992.

[6]: I. Chen, G. Yang, C. Tan y S. Yeo, "Modelo POE local para calibración cinemática de robots", Mech. Mach. Theory, vol. 36, no. 11/12, págs. 1215– 1239, 2001.

[7]: Xiangdong Yang, Liao Wu, Jinquan Li y Ken Chen. 2014. Un modelo cinemático mínimo para la calibración del robot en serie utilizando la fórmula POE. Robot. Comput.-Integr. Manuf. 30, 3 (junio de 2014), 326-334.

El enlace, ¿Cuáles son las ventajas de usar la representación de Denavit-Hartenberg? , en el comentario de Paul proporciona una sinopsis correcta.

Los beneficios prácticos adicionales son:

1. DH proporciona una representación mínima garantizada. Muy bueno para cálculos de álgebra lineal, ya que desea utilizar la forma más compacta que esté disponible.

2. Las matrices DH son muy sencillas de resolver. A menudo se necesitan cálculos rápidos para velocidades, aceleraciones, rotaciones, traslaciones, centro de gravedad, todas las variaciones de derivaciones jacobianas, esencialmente todas las cinemáticas.

3. El uso de DH con una técnica de mínimos cuadrados ayudará a reducir el error más rápido, es decir, una convergencia más rápida de los estados estimados.

Si sigue leyendo "Robótica: MPC", verá aparecer el mismo estilo de derivaciones de álgebra lineal. Los autores derivaron estas ecuaciones a todo el trabajo con las matrices DH simples. Puede usar cualquier otra representación, pero tendrá que derivar la cinemática.