Actualmente estoy leyendo Computación Cuántica e Información Cuántica y no estoy seguro si entiendo correctamente este ejercicio (en la página 57):

Ejercicio 1.2: explique cómo un dispositivo que, al ingresar uno de dos estados cuánticos no ortogonales $\left|\psi\right>$ o identificado correctamente el estado, podría ser utilizado para construir un dispositivo que clonan los estados y , en violación de la no -teorema de clonación. Por el contrario, explique cómo podría usarse un dispositivo para la clonación para distinguir estados cuánticos no ortogonales.$\left|\phi\right>$$\left|\psi\right>$$\left|\phi\right>$

La primera parte me parece bastante sencilla: una vez que el estado ha sido identificado como o , simplemente prepare un estado idéntico por cualquier medio que tengamos disponible, clonando efectivamente el estado original.$|\psi\rangle$$|\phi\rangle$

Por el contrario, no he podido lograr mejor que esto:

1. Clonar el estado a identificar veces$n$

2. Realice una medición en cada una de las copias en la base , donde es un estado ortogonal a$(|\psi\rangle, |\psi'\rangle)$$|\psi'\rangle$$|\psi\rangle$

3. Si una de las mediciones produce , entonces sabemos con certeza que el estado original es$|\psi'\rangle$$|\phi\rangle$

4. Si todas las mediciones producen , podemos afirmar que el estado original es con una probabilidad de error igual a: , que puede hacerse arbitrariamente pequeño aumentando$|\psi\rangle$$|\psi\rangle$$|\langle\psi|\phi\rangle|^{2n}$$n$

Sin embargo, la forma en que está redactado el ejercicio me hace pensar que debe haber alguna forma determinista de distinguir entre y dada una máquina de clonación. ¿Es este realmente el caso?| phi $|\psi\rangle$$|\phi\rangle$

Esa es la forma en que inicialmente respondería la pregunta. Sin embargo, hay algunos ajustes que podrías hacer.

Respuesta definitiva

Como señala, la característica molesta es que nunca puede ser definitivo acerca de tener el estado .$|\psi\rangle$

Hay un par de formas en que puede evitar ese escollo.

La primera opción es tener dos bases de medición diferentes entre las que elegir. El primero es como lo especificó. La segunda es la visión complementaria en el que utiliza .$(|\phi\rangle,|\phi'\rangle)$

$|x\rangle$$|\psi\rangle$$|\phi\rangle$

Ambas opciones son variantes de un tema y, técnicamente, es posible que aún tenga que ejecutar ambas para siempre antes de obtener una respuesta definitiva, pero el número esperado de pruebas es finito.

Mejores probabilidades de resultado

En realidad, puede elegir una mejor base de medición que la que describió para llegar a una conclusión más rápida (pero ciertamente no le da una respuesta definitiva). Intenta pensar en los dos estados y | phi $|\psi\rangle$$|\phi\rangle$en la esfera de Bloch. Siempre puedes encontrar un plano que pase por ambos puntos y el centro de la esfera. En este plano, hay un círculo, con dos puntos correspondientes a los dos estados. Dibuja líneas que unan estos puntos al centro. Luego, construya un diámetro del círculo que forme ángulos iguales con las dos líneas que acaba de dibujar. Esto definiría la base de medición que no le dice absolutamente nada sobre cuál de los dos estados tiene. Pero, si construye el diámetro que es perpendicular a esa línea, este es el que, al menos en un solo disparo, tiene la máxima probabilidad de distinguir entre los dos estados.

Aquí hay una foto. es uno de los dos estados de la base que desea para la medición, y recuerda que el ángulo $|\Psi\rangle$$\theta$$|\langle\psi|\phi\rangle|$

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