Significado de la Iglesia del espacio superior de Hilbert

El término " Iglesia del espacio superior de Hilbert " se usa en la información cuántica con frecuencia cuando se analizan canales cuánticos y estados cuánticos.

¿Qué significa este término (o, alternativamente, qué significa el término "Ir a la iglesia del espacio superior de Hilbert")?

La iglesia del espacio Hilbert más grande (o más alto o más grande) es solo un truco que a algunas personas les gusta (incluido yo mismo) para reescribir algunas operaciones.

Las operaciones más generales que puede escribir para un sistema se describen mediante mapas completamente positivos, mientras que nos gusta describir cosas con unidades unitarias, lo que siempre puede hacer moviéndose del espacio original de Hilbert a uno más grande (es decir, agregando más qubits). Del mismo modo, para mediciones, puede convertir mediciones generales en mediciones proyectivas aumentando el tamaño del espacio de Hilbert. Además, los estados mixtos se pueden describir como estados puros de un sistema más grande.

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Ejemplo

$1-p$$p$$X$

$$|\psi\rangle\langle\psi|\mapsto (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X$$ $\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle$ $$|\psi\rangle(\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle)\mapsto|\Psi\rangle=\sqrt{1-p}|\psi\rangle|0\rangle+\sqrt{p}\left(X|\psi\rangle\right)|1\rangle.$$ Para recuperar la acción del sistema solo en el qubit original, rastrea el nuevo qubit: $$\rho={\rm Tr}_2\left(|\Psi\rangle\langle\Psi|\right)= (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X.$$ En otras palabras, ¡simplemente ignoras la existencia del nuevo qubit después de haber implementado el unitario! Tenga en cuenta que además de demostrar la iglesia del espacio más grande de Hilbert para operaciones, esto también lo demuestra para los estados: el estado mixto$\rho$ puede hacerse en estado puro $|\Psi\rangle$ aumentando el tamaño del espacio de Hilbert.

"Iglesia del espacio superior de hilbert" es un término acuñado por John Smolin. Según quantiki es:

para las construcciones de dilatación de canales y estados, que proporcionan una [...] caracterización clara del conjunto de operaciones cuánticas permitidas

y para citar wikipedia , esto:

describe [s] el hábito de considerar cada estado mixto de un sistema cuántico como un estado puro enredado de un sistema más grande, y cada evolución irreversible como una evolución reversible (unitaria) de un sistema más grande.

Vea también esta respuesta de Physics.SE .