¿Puede el método SFR de borde inclinado medir una resolución de lente mayor que el límite de Nyquist para el sensor de la cámara?

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El método SFR de borde inclinado se ha convertido en el estándar para medir la resolución de lentes y sistemas de cámaras. Funciona escaneando un borde inclinado de cinco grados para calcular una función de extensión de línea. Esto se diferencia para producir una función de extensión de borde que a su vez se pasa a través de una transformación rápida de Fourier para producir una curva MTF (descripción aproximada).
EDITAR: para el propósito de esta pregunta, suponga que no hay un filtro anti-aliasing ya que es un límite independiente del Límite Nyquist.

Este artículo de Peter Burns (el creador) describe mejor el método.

Consulte los gráficos a continuación para ver un ejemplo de una medición realizada en una Nikon D7000

Las mediciones parecen estar limitadas por el límite de Nyquist del sensor en la cámara. Ver esta discusión. Pero, debido a que el borde está inclinado en cinco grados, en efecto, se supermuestrea durante el escaneo.

Entonces, mi pregunta: ¿este supermuestreo de un borde de cinco grados nos permite medir la resolución de la lente más allá del límite de Nyquist del sensor de la cámara?

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Se realizaron mediciones en esta imagen de prueba para la Nikon D7000 de DPReview.com .

castaño
fuente
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Supongo que esto plantea la pregunta ... ¿cómo medimos exactamente la resolución de una lente? Supongo que siempre asumí que el medio utilizado para medir la lente MTF siempre tenía un límite más alto que la lente misma.
jrista
Según imatest.com/docs/sharpness.html#calc "Los cuatro contenedores se combinan para calcular un borde sobremuestreado promedio 4x. Esto permite el análisis de frecuencias espaciales más allá de la frecuencia normal de Nyquist". Parece que la respuesta a su pregunta puede ser , pero todavía no entiendo el método lo suficientemente bien como para saber por qué.
Sean
2
@Sean Parece ser un fenómeno promedio. Si la línea está inclinada un poco desde la vertical, podría ser justo pensar que cada fila sucesiva muestrea la misma señal horizontal pero cambia un poco. Esto sobremuestrea efectivamente una sola señal. A 5 grados, la pendiente es de aproximadamente 12, dando una relación de muestreo de 12: 1. Esto debería aumentar la capacidad de resolución horizontal en Sqrt (12) = aproximadamente 3.5. Sospecho que es por eso que el algoritmo usa cuatro contenedores por píxel ("4x borde sobremuestreo"). Por lo tanto, la respuesta es definitivamente "sí".
whuber
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@jrista Pruebe este gedankenexperiment: imagine que su sensor es un solo píxel enorme, pero tiene una salida altamente precisa y repetible (deberían funcionar alrededor de 36 bits). Enfoca un solo punto agudo de luz en el medio. Ahora dibuje la respuesta del sensor mientras lo mueve lentamente hacia los lados hasta que el punto enfocado esté completamente fuera del borde del sensor. Si la lente es perfecta, la respuesta del sensor es constante hasta que el punto cae del borde y luego cae a cero. En realidad, las aberraciones de la lente extenderán el punto, causando una extensión en la curva de respuesta: la cantidad de extensión es la resolución de la lente.
whuber
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@Todo: puede ser útil si alguien empaqueta resúmenes de las referencias más apropiadas y proporciona una respuesta a esta pregunta. Esta fue una gran pregunta, pero en realidad nunca recibió ninguna respuesta.
jrista

Respuestas:

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Esta respuesta amplía la discusión en los comentarios.

La idea promedio resulta ser la correcta, como lo explicó Douglas Kerr hábilmente en un pequeño artículo en línea . Las ideas básicas son dos:

  1. La "resolución" de la lente se describe más completamente considerando la relación matemática entre la luz que sale del sujeto y lo que llega al sensor. Esta relación, la "función de transferencia de modulación", puede deducirse del objetivo más simple de todos: un semiplano perfectamente oscuro sobre un fondo homogéneo perfectamente brillante. Obviamente, la imagen en el sensor debe ser una región de luz que termine abruptamente a lo largo de una línea perfecta. Sin embargo, nunca es perfecto y las imperfecciones afectan la resolución. Finalmente, el MTF se determina al observar cómo varía la intensidad de la luz a medida que nos movemos directamente desde el límite (en ambas direcciones, hacia la oscuridad y hacia la luz) a través del sensor.

  2. Es un hecho estadístico que los promedios pueden ser más precisos que las mediciones de las cuales están constituidos. Para un error de medición típico, la precisión sigue una ley de raíz cuadrada inversa: para duplicar la precisión, necesita cuatro veces más mediciones. En principio, puede obtener la precisión que desee promediando suficientes mediciones repetidas independientemente de la misma cosa.

    Esta idea puede ser explotada (y lo es) de dos maneras. Una es la repetición real, lograda al tomar múltiples imágenes de la misma escena. Esto lleva mucho tiempo. El análisis MTF de borde inclinado crea la repetición dentro de una sola imagen. Lo hace inclinando ligeramente la línea. Esto no cambia el MTF de ninguna manera material y garantiza que los patrones de respuesta de la lente no se alineen perfectamente con los píxeles del sensor.

    Imagina que la línea es casi vertical. Cada fila de píxeles sirve (casi) como un conjunto independiente de mediciones del MTF. Las filas marchan hacia afuera de la línea, casi perpendicularmente. Los píxeles se registran con respecto a la ubicación de línea (ideal) de diversas maneras, produciendo patrones de respuesta ligeramente diferentes. Promediar estos patrones en muchas filas tiene casi el mismo efecto que tomar múltiples imágenes de la línea. El resultado se puede ajustar por el hecho de que los píxeles no son bastante perpendiculares a la línea.

De esta manera, el método de borde inclinado puede detectar frecuencias en el MTF que exceden la frecuencia límite de una sola imagen. Funciona debido a la simplicidad y regularidad del patrón de prueba.

He omitido muchos detalles, como comprobar que la línea realmente es recta (y ajustar las ligeras desviaciones de la linealidad). El artículo de Kerr es accesible, casi no hay matemática allí, y está bien ilustrado, así que échale un vistazo si quieres saber más.

whuber
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