Necesito ayuda para resolver un problema con circuitos de resonancia CA de mi libro

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Bien, he estado luchando con este problema por algún tiempo y no puedo encontrar la manera de resolverlo.

¡El circuito está en resonancia!

Intenté resolverlo así: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

R = (P) / (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

Luego dibujé el diagrama fasorial y encontré I3 así:

I - I3 = sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

I3 = I - sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

Luego lo conecté a la primera ecuación y encontré R y luego calculé el voltaje de esta manera:

U = I3 * R

y luego el resto fue fácil pero obtuve las respuestas diferentes a las del libro. Las soluciones en el libro son C = 50uF y L = 2.5mL

De todos modos, no sé qué parte de mi razonamiento está mal. Sospecho que es esta parte: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2) o la forma en que dibujé el diagrama fasorial: ( https: // imgur. com / HZrbWWN )

Por lo tanto, cualquier ayuda sería muy apreciada.

circuit-analysis ac resonance Dangz1
fuente

+1 para la Declaración de no tarea y el intento de solución

Alexander von Wernherr

La ecuación de potencia que involucra I1 e I3 me parece correcta. ¿Qué valores obtuviste para L y C?

Andy también conocido como

¿Cuál es su DEFINICIÓN para resonancia?

LvW

@LvW La parte imaginaria de la impedancia / admisión es igual a 0 y el voltaje y la corriente de la fuente están en fase

Dangz1

@Andy aka C = 11.77 uF y L = 0.188mH

Dangz1

Respuestas:

El truco es encontrar la corriente tomada por las impedancias combinadas de L1 || (C1 + R1). Usted dice que está en resonancia, pero los 3 amperios a través de C1 en comparación con los 2 amperios en L1 claramente significa que "resonancia" debe significar un ángulo de fase cero de la corriente total y, por lo tanto, L1 || también toma un ángulo de corriente de fase cero. + R1).

No puede significar que $F = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ por ejemplo.

Podemos calcular el ángulo de fase de la corriente a través de C1 y R1 para que sea $\arcsin(2/3)$ = 41.8 grados. El diagrama fasorial en su pregunta parece aludir a eso.

Luego se deduce que la corriente conjunta tomada por el inductor y la ruta capacitiva / resistiva es $3\cdot cos(41.8)$ = 2.24 amperios. Esto está en fase con el suministro y también estará en fase con la corriente a través de la resistencia R2.

Esto significa que la corriente a través de R2 (I3) debe ser: -

I3 = 7.24 - 2.24 amperios = 5 amperios (convenientemente).

Este es I3 en su diagrama y sabe que I2 es de 3 amperios. También sabe que la potencia total es de 100 vatios, por lo tanto: -

R = \frac{100}{{5 5}^{2} + 3^{2}} = 2.941 Ω

$R = \dfrac{100}{5^2 + 3^2} = 2.941 \space\Omega$

Ahora puede calcular el voltaje de línea dado que sabe que R3 = 2.941 ohmios y que 5 amperios fluyen a través de él. Voltaje de línea = 14.71 voltios.

Dado este voltaje, usted sabe que la reactancia del inductor es 14.71 / 2. Un inductor de reactancia 7.353 ohmios a 5 kHz es un inductor de 234 uH.

Voy a parar aquí porque su pregunta indica que la inductancia es 2.5 "mL" (supongo que se refiere a mH) y mi valor es más de diez veces menor. ¿Qué valor calculaste?

Andy alias
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Todos están de acuerdo en que la respuesta en el libro es incorrecta. Hay una manera fácil de comenzar la solución. El circuito en resonancia significa que la corriente y el voltaje de la fuente están en fase, como se señala en los comentarios. La potencia de la fuente es I * V1. Eso significa que V1 es 100 / 7.24 o 13.81215 voltios. f = 5kHz, entonces ω = 2 * 5000 * π, o 31416 rad / seg. L = V1 / (I_2 * ω), aproximadamente 220 μH. Esto es diferente de la otra respuesta, y la respuesta proporcionada en uno de los comentarios, pero todos tenemos el mismo orden de magnitud para L.

tramo
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