Estoy estudiando sobre circuitos RC y RL. ¿Por qué la constante de tiempo es igual al 63.2% del voltaje de salida? ¿Por qué se define como 63% y no cualquier otro valor?
¿Un circuito comienza a funcionar al 63% del voltaje de salida? ¿Por qué no al 50%?
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Bala Subramanian
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Respuestas:
Otras respuestas aún no han dado con lo que hace que e sea especial: definir la constante de tiempo como el tiempo requerido para que algo caiga por un factor de e significa que en cualquier momento, la tasa de cambio será tal que, si eso la tasa se continuó: el tiempo requerido para decaer a nada sería una constante constante.
Por ejemplo, si uno tiene un límite de 1uF y una resistencia de 1M, la constante de tiempo será de un segundo. Si el condensador se carga a 10 voltios, el voltaje caerá a una velocidad de 10 voltios / segundo. Si se carga a 5 voltios, el voltaje caerá a una velocidad de 5 voltios / segundo. El hecho de que la tasa de cambio disminuye a medida que lo hace el voltaje significa que el voltaje en realidad no decaerá a nada en un segundo, pero la tasa de disminución en cualquier momento será el voltaje actual dividido por la constante de tiempo.
Si la constante de tiempo se definiera como cualquier otra unidad (por ejemplo, vida media), entonces la tasa de descomposición ya no se correspondería tan bien con la constante de tiempo.
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La "unidad de tiempo" se conoce como la "constante de tiempo" del sistema, y generalmente se denota como τ (tau). La expresión completa para la respuesta del sistema a lo largo del tiempo (t) es
Entonces, la constante de tiempo es una cantidad útil para saber. Si desea medir la constante de tiempo directamente, mida el tiempo que lleva llegar al 63.2% de su valor final.
En electrónica, resulta que la constante de tiempo (en segundos) es igual a R × C en un circuito RC o L / R en un circuito RL, cuando usa ohmios, faradios y henries como unidades para los valores de los componentes. Esto significa que si conoce la constante de tiempo, puede derivar uno de los valores de los componentes si conoce el otro.
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La decadencia de un circuito paralelo RC con condensador cargado a Vo
En otras palabras, la constante de tiempo está definida por el producto RC (o relación L / R), y el voltaje aparentemente arbitrario es el resultado de esa definición y la forma en que ocurre la disminución o carga exponencial.
La descomposición exponencial es común a varios procesos físicos, como la desintegración radiactiva, algunos tipos de enfriamiento, etc. y puede describirse mediante una ecuación diferencial ordinaria (EDO) de primer orden.
Supongamos que quieres saber la hora en que el voltaje es 0.5 del voltaje inicial (o voltaje final si se carga desde 0). Es (de lo anterior)
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Como complemento a las otras excelentes respuestas de Dave Tweed, supercat y Spehro Phefany, agregaré mis 2 centavos.
Primero, un poco de curiosidad, como escribí en un comentario, la constante de tiempo no se define como 63%. Formalmente se define como el inverso del coeficiente del exponente de una función exponencial. Es decir, si Q es la cantidad relevante (voltaje, corriente, potencia, lo que sea), y Q decae con el tiempo como:
Lo que otras respuestas solo han tocado marginalmente es por qué se ha hecho esa elección. La respuesta es simplicidad : la constante de tiempo ofrece una manera fácil de comparar la velocidad de evolución de procesos similares. En electrónica, a menudo la constante de tiempo puede interpretarse como "velocidad de reacción" de un circuito. Si conoce las constantes de tiempo de dos circuitos, es fácil comparar su "velocidad relativa" comparando esas constantes.
En otras palabras, la constante de tiempo es una manera fácil y comprensible de transmitir la escala de tiempo en la que ocurre un fenómeno.
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