Dos cuadros negros muestran la misma impedancia en todas las frecuencias. ¿Cuál tiene la resistencia única?

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Dos cuadros negros muestran la misma impedancia en todas las frecuencias. El primero contiene una sola resistencia de 1 Ohm. Cada extremo está conectado a un cable, de modo que dos cables sobresalen de la caja. La segunda caja se ve idéntica desde el exterior, pero en el interior hay 4 componentes. Un condensador de 1 F está en paralelo con una resistencia de 1 Ohm, y un inductor de 1 H está en paralelo con la otra resistencia de 1 Ohm. El combo RC está en serie con el combo RL, como se muestra en la figura

Las cajas están pintadas de negro, irrompibles, impermeables a los rayos X y protegidas magnéticamente.
circuitoDemuestre que la impedancia de cada caja es de 1 Ohm en todas las frecuencias. ¿Qué medida le permitiría a uno determinar qué caja contiene la resistencia única?

James
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Estoy trabajando para este rompecabezas durante las últimas 2 semanas, pero no pude resolver nada. Es realmente intrigante. Espero que alguien también lo encuentre increíble y tal vez tenga algún avance.
James
¿Puedes mostrarnos algún progreso que hayas hecho en esto? ¿O en qué pensamientos estás trabajando ahora?
Robherc KV5ROB
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¿Son los componentes completamente ideales? Es decir, ¿todas las inductancias / capacitancias / resistencias en serie son cero? La especificación de una caja física real sugeriría que no, pero no está claro.
uint128_t
Este parece ser el tipo de cosas que un profesor creativo podría asignar como un problema en una clase. ¿Puedes decir si estás tomando una clase o si simplemente estás interesado en el problema? ¿Dónde encontraste este problema, si no una clase?
mkeith
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¿Se nos permite pesar las cajas? ¿El condensador tiene un límite de voltaje? ¿Se saturará alguna vez el inductor?
Stephen Collings

Respuestas:

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Esta es una adición a la respuesta de luchador .

La disipación de potencia transitoria en las dos cajas es muy diferente. La siguiente simulación demuestra esto.

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Ejecute la simulación durante 40 segundos y trace la expresión "I (R1.nA) ^ 2 + I (R2.nA) ^ 2", que representa la potencia instantánea total en las dos resistencias.

Como dije en mi comentario, el recuadro A no solo se calentará más lentamente mientras el pulso está encendido, sino que exhibirá un pico de temperatura cuando el pulso termine, porque la potencia instantánea total disipada en las resistencias se duplica en ese momento. El recuadro B no exhibirá ese pico.

(NOTA: si tiene problemas para ejecutar la simulación, consulte esta publicación de Meta ).

Dave Tweed
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Yo diría que solo aumente el voltaje y vea qué sucede. Ingeniería en su máxima expresión.
Cameron
Hola Dave, ¿puedes explicar por qué la potencia disipada en las resistencias se duplica cuando termina el pulso?
KnightsValour
@KnightsValour: ¿Viste la simulación? Justo antes de que finalice el pulso, la misma cantidad de energía se almacena en C1 y L1, y la potencia se disipa en R1. Justo después de que termina el pulso, la potencia en R1 decae exponencialmente, impulsada por la carga en C1, pero ahora L1 también descarga su energía en R2, que también decae exponencialmente. La potencia instantánea total en ese momento es 2 veces la potencia en estado estable.
Dave Tweed
De hecho lo hice. Mi confusión fue que originalmente interpreté mal tu respuesta. Entonces, ambas resistencias disipan la energía almacenada en sus respectivos condensadores / inductores, pero la corriente en R1 debe ser opuesta en dirección a R2, ¿sí?
KnightsValour
@KnightsValour: Sí, por supuesto, pero la dirección no le importa a una resistencia: disipa la potencia de la misma manera.
Dave Tweed
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La única diferencia observable es la disipación retrasada del poder como calor. Cualquier restricción de observar la transferencia de calor está en contra de las leyes de termodinámica. Entonces, de alguna manera puedes observar eso y descubrirlo, a pesar de esa lista de restricciones.

Ayhan
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Otro método termodinámico: medición de ruido de Johnson
Oleksandr R.
Específicamente, si maneja cada caja con un pulso rectangular, digamos, 1V por 1s, la caja A no solo se calentará más lentamente mientras el pulso está encendido, sino que exhibirá un pico de temperatura cuando el pulso termine, porque la potencia instantánea total disipado en las resistencias se duplica en este momento. El recuadro B no exhibirá ese pico. Voy a agregar una respuesta por separado que incluye una simulación que demuestra esto.
Dave Tweed
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Mide el ruido térmico de la resistencia y obtendrás KTB de la universidad o muy cerca. La caja con los componentes reactivos también emitirá un ruido medible PERO es la suma vectorial del ruido HF desprendido y LF rodado. Las matemáticas son un poco largas para esto, pero basta con decir que habrá una diferencia en sus mediciones de ruido. En un analizador de espectro, verá cierta falta de planitud alrededor de la frecuencia de resonancia. Como la red tiene una Q de 1, el efecto será bastante amplio. Si quisiera hacer esto como un experimento real y no solo como un experimento en pensamiento, necesitará elegir valores de componentes que serían más realizables físicamente y más fáciles de hacer más ideales.

Autista
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Puede aplicar un voltaje de CC a la caja A. Eso cargará el condensador. Ahora puede eliminar la fuente y medir el voltaje almacenado. Eso no funciona para el cuadro B.

Actualización: para esta elección particular de componentes, el sistema no es observable. Por esta razón, este método no funcionará. Cuando aplicamos un voltaje al circuito, tendremos una corriente a través del inductor y una carga en el condensador. Tan pronto como eliminemos el voltaje, la corriente del inductor fluirá a través de la resistencia paralela, cancelando así el voltaje en el condensador. La corriente del inductor y el voltaje en el condensador decaerán a la misma velocidad. No se pueden observar desde el exterior.

Mario
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Si aplica el potencial de CC a través de la caja, se generará una carga baja en el capacitor y se generará una corriente moderada en el inductor (recuerde, el capacitor se está acortando constantemente a través de un rexistor de 1ohm). No sé cuál tendrá un efecto más demostrable, pero dado que ningún circuito real tiene un equilibrio 'perfecto' y rastros de conductores, definitivamente se expresará energía a través de los pines cuando la fuente de CC se eliminó repentinamente.
Robherc KV5ROB
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Su primer párrafo es verdadero y su "actualización" es incorrecta.
hkBattousai
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¿Por qué crees que la actualización es incorrecta?
Mario
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La actualización es correcta. Suponiendo que el circuito ha estado conectado a una fuente de voltaje de CC de 1 V durante un período de tiempo significativo, la corriente del inductor es de 1 A y el voltaje del inductor es de 0 V. El voltaje del capacitor es de 1 V y la resistencia de 1 ohm en paralelo conduce 1 A. Si ahora desconecta la fuente de voltaje, el voltaje del capacitor inicialmente será de 1V y decaerá desde allí. Sin embargo, la corriente del inductor también será inicialmente 1A, y como esa corriente tiene que decaer a través de la resistencia paralela de los inductores, producirá un voltaje igual pero opuesto en polaridad al voltaje del capacitor.
jms
De hecho, la pregunta en sí misma supone componentes ideales, por lo que las respuestas que se basan en características no ideales (como medir el espectro del ruido térmico de las resistencias) no me parecen válidas. Aunque todavía son muy interesantes. Puedes distinguir un huevo duro de un huevo crudo girando, atrapando y soltando (esta respuesta me recordó eso), pero si el contenido del huevo crudo puede girar perfectamente sin fricción, entonces eso no funciona.
greggo
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RLLR(L)

RLR(L)

Rt=RL×R(L)RL +R(L) ohmios

RLΩ0 0Ω

RTRdo

Sin embargo, la caja B contiene una resistencia de un ohmio, por lo que las identidades de las cajas se pueden confirmar midiendo las resistencias de extremo a extremo de los cables que sobresalen de las cajas, con la caja A exhibiendo una resistencia mayor que la caja B.

Campos EM
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Estos problemas de pensamiento suponen que todos los componentes son ideales; es decir, el inductor no tiene resistencia. También su notación RL vs R (L) es bruta.
Jay Carlson
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@ JayCarlson: Bueno, Jay, independientemente de lo que pienses de mi notación, es lo suficientemente claro para el propósito en cuestión, y he resuelto el problema de una manera real, ya que el uso de componentes imaginarios no se especificó como requerido . ¿Tú, por otro lado, has contribuido?
EM Fields
Está bastante claro que se presume que los componentes son ideales. De lo contrario, podría detectar una carga no resistiva por cualquier número de formas directas. También esto: conduzca con un tono y detecte energía mecánica (es decir, sonido) del inductor.
greggo
0

Haga una tercera terminal encerrando firmemente la caja actual con una caja metálica (o simplemente use la caja actual si ya es metálica). Luego, mida la respuesta de frecuencia de cada uno de los dos terminales originales con respecto a este nuevo terminal: las respuestas del recuadro B deberían ser más simétricas (el recuadro A debería mostrar alguna diferencia dependiendo de si sondea el terminal del condensador o el terminal del inductor).

Dudo que pueda diseñar dos cajas de modo que no se puedan distinguir para este experimento de tres terminales. Por favor, dé detalles de la caja si puede.

bobuhito
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Esta "prueba" sería fácilmente derrotada simplemente construyendo cada caja con un escudo interno que esté conectado a uno de los terminales.
Dave Tweed
unathmi
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Asumamos comenzar con que los componentes están bien emparejados, lo que en sí mismo es un problema dadas las tolerancias en condensadores e inductores.

Estás asumiendo un inductor ideal. En el mundo real, el núcleo del inductor entra en saturación con suficiente corriente / frecuencia aplicada. A menos que tenga un inductor de núcleo de aire, por supuesto, pero eso siempre irradiará de varias maneras interesantes que son detectables externamente.

También está asumiendo que el capacitor no está polarizado y no tiene voltaje de ruptura. La polarización es fácil de verificar: simplemente coloque un voltaje negativo en ella. El voltaje de ruptura puede ser más difícil, dado que también necesitaríamos mucha corriente. Sin embargo, la solución obvia es que un cambio de paso en la corriente (una desconexión dura) producirá un pico de voltaje masivo desde el inductor. Así es como se manejan las bujías de un automóvil, produciendo varios kV de una batería de 12V. Hacer lo mismo aquí probablemente empujaría al condensador más allá de su voltaje de ruptura.

Graham
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Conecte un reflectómetro de dominio de tiempo y envíe un pulso a la caja. Las reflexiones deben mostrar la presencia de múltiples elementos.

Adam Haun
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No. Los componentes "ideales" no tienen un retraso de tiempo.
Dave Tweed
Estoy confundido sobre hasta qué punto se supone que este es un sistema físico. ¿Están los componentes agrupados e idealizados físicamente separados? Si es así, hay un retraso.
Adam Haun