Considere un circuito electrónico que consta de componentes lineales más una serie de diodos ideales. Por "ideal" quiero decir que pueden estar sesgados hacia adelante (es decir, e i D ≥ 0 ) o estar sesgados hacia atrás (es decir, v D ≤ 0 e i D = 0 ).
Estos circuitos se pueden calcular declarando arbitrariamente cada diodo polarizado hacia adelante o polarizado hacia atrás, y configurando para cada diodo polarizado hacia adelante e i D = 0 para cada diodo polarizado hacia atrás. Después de calcular el circuito lineal resultante, tenemos que verificar si en cada diodo polarizado hacia delante i D ≥ 0 y en cada diodo polarizado hacia atrás v D ≤ 0 se cumple. Si es así, esa es nuestra solución. Si no, tenemos que probar otro conjunto de opciones para los diodos. Entonces, para N diodos, podemos calcular el circuito calculando como máximo 2 N circuitos lineales (generalmente mucho menos).
¿Por qué funciona esto? En otras palabras, ¿por qué siempre hay una opción que conduce a una solución válida y (más interesante) por qué nunca hay dos opciones que conduzcan a soluciones válidas?
Debería ser posible demostrar eso en el mismo nivel de rigor con el que, por ejemplo, el teorema de Thevenin se prueba en los libros de texto.
Un enlace a una prueba en la literatura también sería una respuesta aceptable.
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Respuestas:
Supongo que esto es para un problema artificial en el que hay un circuito con pasivos conocidos y algunos I y V dados y puntos marcados para diodos de dirección desconocida. Mi respuesta es:
Esperemos que los creadores de los problemas se hayan limitado a instancias donde sus suposiciones lleven a sus conclusiones.
Podría ser teóricamente insoluble haciendo que un diodo sea extraño; considere conectar a tierra ambos lados de un diodo. Podría haber casos no triviales usando terrenos virtuales u otros voltajes iguales que podrían ser difíciles de detectar.
Seguramente podrían existir circuitos válidos que solo difieren en la dirección de un diodo para cualquier valor de "circuito válido" que incluya diodos. Considere la posibilidad de modelar interruptores usando esas reglas de diodos ideales, ¿cómo puede decidir si un interruptor debía estar encendido o apagado? Esperemos que las corrientes y tensiones dadas den suficientes pistas. Y espero que no te hayan dado pistas contradictorias.
Esto cambia la pregunta a "¿Cómo puede saber si una instancia tiene suficiente información para ser única?" Recuerdo que la respuesta es algo así como que necesitas un dado independiente para cada desconocido independiente, pero estoy seguro de que no podría probarlo ni presentar una prueba general para la independencia de ninguno de los dos.
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Para diodos ideales, puede haber múltiples soluciones.
Contraejemplo trivial: tome cualquier circuito que contenga diodos ideales que haya resuelto. Ahora reemplace uno de los diodos ideales con, si conducen hacia adelante, un par de diodos conectados en paralelo, o si tienen polarización inversa, un par en serie, manteniendo la orientación en cualquier caso. ¿Cómo se resuelve la distribución de corriente o voltaje entre los dos? No puede, el modelo de diodo ideal conduce a un casco convexo de soluciones igualmente válidas.
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No tengo una prueba rigurosa, pero la idea general es que mientras los componentes de un circuito tengan curvas VI que son funciones de un solo valor (esto incluye diodos y componentes lineales), solo puede haber una solución para El circuito en general.
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Creo que es bastante simple:
Puede tratar los diodos ideales con polarización directa como cortos y los diodos ideales con polarización inversa como circuitos abiertos. En cualquier caso, obtienes circuitos con solo componentes lineales (porque todos los diodos se resuelven en circuitos abiertos o cortos) y se sabe que esos circuitos lineales tienen exactamente una solución.
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De la entrada de líneas de carga de Wikipedia
Solo hay una solución única debido a la naturaleza del problema. Esto se ilustra mejor gráficamente, en forma de líneas de carga. El diodo tiene una ecuación que describe la relación entre la corriente a través de él (eje y) y el voltaje a través de él (eje x). Aquí, el eje x es el voltaje a través del diodo.
Mire lo que le sucede a la corriente a través de la resistencia a medida que cambia el voltaje a través del diodo. Si el voltaje es Vdd a través del diodo, entonces no habría caída de voltaje a través de la resistencia, ya que el voltaje a través de la resistencia y el diodo debe sumar Vdd), y por lo tanto habría cero corriente a través de la resistencia (Ley de Ohm). De manera similar, si hubiera una caída de voltaje cero a través del diodo, habría Vdd a través de la resistencia, y la corriente a través de la resistencia sería Vdd / R.
Ahora, sabemos que son situaciones poco realistas, ya que la corriente en el diodo y la resistencia debe ser igual. Dada la ecuación para la resistencia (lineal) y la ecuación para el diodo (no lineal, pero de aumento monotónico), podemos ver en el gráfico que esto solo puede suceder en un punto único, la intersección de las dos curvas.
Por lo tanto, la solución simultánea de tres ecuaciones (la resistencia, el diodo y el hecho de que las dos corrientes deben ser iguales) dan uso de una solución única.
Este método funcionará para todos los elementos del circuito.
Es un poco diferente para los diodos de corriente inversa, ya que la corriente de resistencia va en sentido contrario, y se necesita agregar un cuadrante al gráfico.
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La 'prueba' de esto solo funcionaría para ciertos circuitos. Si tiene alguna ganancia y los únicos elementos no lineales son los diodos, puede tener múltiples estados posibles. Por ejemplo (puede no ser el ejemplo más simple posible).
Este circuito funcionará con un amplificador operacional ideal perfectamente lineal y la salida nunca se dispara hasta el infinito o se satura, sin embargo, con 0 V puede ser de aproximadamente +6 o aproximadamente -6 en la salida, con un par u otro de diodos conductores . También funcionará con diodos 'casi ideales' que tienen una caída hacia adelante cuando están encendidos y no otras no ideales.
(y, por supuesto, los diodos de túnel son un caso especial con su curva IV no monotónica).
La prueba probablemente tendría que requerir solo elementos pasivos como resistencias (sin fuentes de corriente o voltaje dependientes). O quizás solo con diodos ideales con 0V Vf.
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Esta no es una prueba completa, pero tal vez lo llevará por buen camino:
Si hay múltiples soluciones, hay al menos un diodo que puede ser polarizado hacia adelante o hacia atrás. Considere uno de esos diodos. En una solución dada, es parcial o inversa. Definamos los voltajes en sus terminales, Va y Vb, de modo que si está polarizado hacia adelante, Va> = Vb, y si está polarizado inversamente, Vb> = Va. En el caso de polarización directa o inversa, el resto del circuito (RotC) produce estos voltajes en los terminales del diodo.
Como usted indicó que el circuito consta de elementos lineales y diodos, el RotC es una red puramente lineal o incluye más diodos.
Si el RotC es una red puramente lineal, solo tiene una solución, y la única solución a las restricciones Va> = Vb y Vb> = Va es que Va = Vb.
Si el RotC incluye más diodos con múltiples soluciones posibles, considere el siguiente diodo. Una vez más, está conectado a una red lineal o una red con más diodos con múltiples soluciones posibles.
Si suponemos que hay un número finito de diodos en el circuito ...
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