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Sí, esta es una pregunta pedagógica. Mientras respondía otra pregunta reciente, quería referir el OP a instrucciones concisas para usar la superposición para resolver circuitos. Descubrí que todos los recursos en línea fáciles de encontrar eran algo deficientes. Por lo general, no tenían claro a qué tipo de circuitos se aplica la superposición, o sobre el método real para aplicar el teorema de superposición a un problema de circuito. Entonces,

¿Qué tipos de circuitos se pueden resolver por superposición?

¿Cómo se tratan los diferentes tipos de fuentes al resolver por superposición?

¿Cuáles son los pasos para resolver un circuito usando el teorema de superposición?

circuit-analysis El fotón
fuente

Dado que esto debe tener un lugar al que señalar, ¿qué tal una respuesta wiki comunitaria para que pueda ser ajustada para este propósito?

hombre de las cavernas

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Teorema de superposición
" El teorema de superposición para circuitos eléctricos establece que para un sistema lineal la respuesta (voltaje o corriente) en cualquier rama de un circuito lineal bilateral que tenga más de una fuente independiente es igual a la suma algebraica de las respuestas causadas por cada fuente independiente que actúa sola , donde todas las otras fuentes independientes son reemplazadas por sus impedancias internas ".

¿Qué tipos de circuitos se pueden resolver por superposición?

Los circuitos formados por cualquiera de los siguientes componentes se pueden resolver utilizando el teorema de superposición

Fuentes independientes
Elementos pasivos lineales: resistencia, condensador e inductor
Transformador
Fuentes lineales dependientes

¿Cuáles son los pasos para resolver un circuito usando el teorema de superposición?

Sigue el algoritmo:

Respuesta = 0;
Seleccione la primera fuente independiente.
Reemplace todas las fuentes independientes en el circuito original, excepto la fuente seleccionada con su impedancia interna.
Calcule la cantidad (voltaje o corriente) de interés y agregue a la Respuesta.
Salga si esta fue la fuente independiente final. Else Goto paso 3 con la selección de la siguiente fuente.

La impedancia interna de una fuente de voltaje es cero y la de una fuente de corriente es infinita. Por lo tanto, reemplace la fuente de voltaje con un cortocircuito y la fuente de corriente con circuito abierto mientras ejecuta el paso 3 en el algoritmo anterior.

¿Cómo se tratan los diferentes tipos de fuentes al resolver por superposición?

Las fuentes independientes deben tratarse como se explicó anteriormente.

En caso de fuentes dependientes, no las toque.

nidhin
fuente

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La superposición solo se aplica cuando tiene un sistema puramente lineal, es decir:

\begin{aligned} F (X_{1} + X_{2}) & = F (X_{1}) + F (X_{2}) \\ F (un X) & = un F (X) \end{aligned}

$\begin{align*} F(x_1 + x_2) &= F(x_1) + F(x_2)\\ F(a x) &= a F(x) \end{align*}$

En el contexto del análisis de circuitos, el circuito debe estar compuesto de elementos lineales (condensadores, inductores, transformadores lineales y resistencias) con N fuentes independientes, y lo que está resolviendo deben ser voltajes o corrientes. Tenga en cuenta que puede tomar una solución superpuesta a voltaje / corriente para encontrar otras cantidades que no sean lineales (por ejemplo, potencia disipada en una resistencia), pero no puede superponer (agregar) cantidades no lineales para encontrar la solución para una mayor sistema.

Por ejemplo, tomemos una sola resistencia y observemos la ley de Ohm (estoy usando U y J para voltaje / corriente respectivamente, sin razón particular) y veamos cómo la corriente contribuida desde la fuente afecta el voltaje: $i$

\begin{aligned} U = J R = R (\sum_{yo = 1}^{norte} J_{yo}) = \sum_{yo = 1}^{norte} R J_{yo} = \sum_{yo = 1}^{norte} U_{yo} \end{aligned}

$\begin{align*} U = J R = R \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) = \sum_{i=1}^N R J_i = \sum_{i=1}^N U_i \end{align*}$

Entonces puedo encontrar el voltaje a través de una resistencia al sumar la contribución actual de cada fuente independiente de cualquier otra fuente. Del mismo modo, para encontrar la corriente que fluye a través de la resistencia:

\begin{aligned} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{yo = 1}^{norte} U_{yo} = \sum_{yo = 1}^{norte} \frac{U_{yo}}{R} = \sum_{yo = 1}^{norte} J_{yo} \end{aligned}

$\begin{align*} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i=1}^N U_i = \sum_{i=1}^N \frac{U_i}{R} = \sum_{i=1}^N J_i \end{align*}$

Sin embargo, si empiezo a ver el poder, la superposición ya no se aplica:

\begin{aligned} PAGS = J U = (\sum_{yo = 1}^{norte} J_{yo}) (\sum_{j = 1}^{norte} U_{j}) \neq \sum_{yo = 1}^{norte} J_{yo} U_{yo} = \sum_{yo = 1}^{norte} {PAGS}_{yo} \end{aligned}

$\begin{align*} P = J U = \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) \left(\sum_{j=1}^N U_j\right) \neq \sum_{i=1}^N J_i U_i = \sum_{i=1}^N P_i \end{align*}$

El proceso general para resolver un circuito usando superposición es:

Para cada fuente , reemplace todas las demás fuentes con su fuente nula equivalente, es decir, las fuentes de voltaje se convierten en 0V (cortocircuitos) y las fuentes de corriente se convierten en 0A (circuitos abiertos). Encuentre la solución , para cualquier incógnita que le interese. $i$ $F_i$
La solución final es la suma de todas las soluciones . $F_i$

Ejemplo 1

Toma este circuito con dos fuentes:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Quiero resolver la corriente J que fluye a través de R1.

Elija V1 como fuente 1 e I1 como fuente 2.

Resolviendo para , el circuito se convierte en: $J_1$

esquemático

^{simular este circuito}

Entonces sabemos que . $J_1 = 0$

Ahora resolviendo para , el circuito se convierte en: $J_2$

esquemático

^{simular este circuito}

Entonces podemos encontrar que . $J_2 = I_1$

Aplicando superposición,

\begin{aligned} J = J_{1} + J_{2} = 0 0 + {yo}_{1} = {yo}_{1} \end{aligned}

$\begin{align*} J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1 \end{align*}$

Ejemplo 2

esquemático

^{simular este circuito}

Ahora estoy interesado en la corriente a través R4 . Siguiendo el proceso general descrito anteriormente, si denoto V1 como fuente 1, V2 como fuente 2 e I1 como fuente 3, puedo encontrar: $J$

\begin{aligned} J_{1} & = - \frac{V_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{5 5} + R_{4 4}} \\ J_{2} & = \frac{V_{2}}{R_{2} + R_{1} + R_{4 4} + R_{5 5}} \\ J_{3} & = - {yo}_{1} \frac{R_{2} + R_{5 5}}{R_{1} + R_{4 4} + R_{2} + R_{5 5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_1 &= -\frac{V_1}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J_2 &= \frac{V_2}{R_2 + R_1 + R_4 + R_5}\\ J_3 &= -I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_4 + R_2 + R_5} \end{align*}$

Por lo tanto, la solución final es:

\begin{aligned} J & = J_{1} + J_{2} + J_{3} = \frac{V_{2} - V_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{4 4} + R_{5 5}} - {yo}_{1} \frac{R_{2} + R_{5 5}}{R_{1} + R_{2} + R_{4 4} + R_{5 5}} = \frac{(V_{2} - V_{1}) - {yo}_{1} (R_{2} + R_{5 5})}{R_{1} + R_{2} + R_{4 4} + R_{5 5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J &= J_1 + J_2 + J_3 = \frac{V_2 - V_1}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} - I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

El poder de la superposición proviene de hacer la pregunta "¿y si quiero agregar / eliminar una fuente?" Digamos, quiero agregar una fuente actual I2:

esquemático

^{simular este circuito}

En lugar de comenzar desde el principio, lo único que debo hacer ahora es encontrar la solución para mi nueva fuente I2 y agregarla a mi solución anterior:

\begin{aligned} J_{4 4} & = {yo}_{2} \frac{R_{1} + R_{2} + R_{5 5}}{R_{1} + R_{2} + R_{5 5} + R_{4 4}} \\ J & = \sum_{yo = 1}^{4 4} J_{yo} = \frac{(V_{2} - V_{1}) - {yo}_{1} (R_{2} + R_{5 5}) + {yo}_{2} (R_{1} + R_{2} + R_{5 5})}{R_{1} + R_{2} + R_{4 4} + R_{5 5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_4 &= I_2 \frac{R_1 + R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J &= \sum_{i=1}^4 J_i = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5) + I_2 (R_1 + R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

helloworld922
fuente

Tengo algunos comentarios que espero sean útiles: 1. Encuentro que usar U y J es algo confuso, V y yo somos mejores; 2. La primera ecuación para U no debe ser la sumatoria, ya que es solo para la i-ésima fuente; 3. Las otras sumas deberían, creo, tomarse de i = 1 a N, no de i a N; 4. La superposición en la teoría de circuitos solo se usa para corriente y voltaje, por lo que movería la discusión sobre potencia más adelante en el texto; 5. En el ejemplo que sigue al simple de I1 y R1, ¿no debería J3 = -I1 (...), ya que I1 actúa en la dirección opuesta a J3?

Chu

1. Elegí usar U y J porque etiqueté mis fuentes con V y yo, y no quería confusión causada por . Indico claramente qué son U y J con la esperanza de limitar la confusión. 2. Sí, hice la notación más clara para cuál es la variable de suma y el índice inicial. 4. Mi idea era poner toda la información básica sobre cuándo teoría de superposición antes de los ejemplos. Hice las secciones de ejemplos más claras para separar las dos. 5. Sí, ese fue mi error.

I_{3} = I_{1} \cdot (blah)

$I_3 = I_1 \cdot (\textrm{blah})$

helloworld922

¿Cómo uso la superposición para resolver un circuito?

Respuestas:

Ejemplo 1

Ejemplo 2