Realmente podría usar algunos consejos. Soy un nuevo estudiante de doctorado en Economía y Finanzas. Mi experiencia es en economía, y aunque hice matemáticas en mi curso de maestría, se basó más en el análisis de datos que en pruebas formales. Entonces, por ejemplo, me he vuelto bastante hábil para analizar datos en SPSS, STATA, R, etc., pero lucho cuando se trata de tener un problema formal y luego tener que demostrar que uso medios formales; por ejemplo, probar que una secuencia particular es Cauchy o Martingale, etc.
¿Cuáles son las mejores maneras de mejorar en las pruebas formales de teoremas? Sé que la práctica es la respuesta más obvia, pero ¿hay una base desde la que debería comenzar? por ejemplo, ¿hay ciertas pruebas de "pan y mantequilla" en la economía matemática, como la ley de los grandes números, el teorema del límite central, etc., que ser capaz de probar facilitaría probar otras?
Agradecería algunos consejos sobre cómo mejorar en el método a prueba de teoremas, o incluso algunos libros de texto / recursos que ayudarían con esto, dado que mi experiencia en esta área es muy limitada.
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Respuestas:
Hice mi doble licenciatura en matemática discreta y economía. Sin embargo, revisé la micro secuencia de posgrado, el curso de posgrado de matemáticas para economistas y el curso de campo de teoría de juegos. Así que tengo una buena idea de cómo son los cursos en ambos extremos. (Hacer la ruta de la escuela de posgrado ahora, pero ese es un comentario adicional con el que no aburriré a todos).
Tradicionalmente, los departamentos de matemáticas han utilizado cursos como álgebra lineal abstracta y teoría de números para enseñar la escritura de pruebas. En los últimos 15-20 años, se ha agregado una clase de Introducción a las pruebas. La teoría de números no surge de manera apreciable en economía. Así que despejaría eso. Pero un curso sólido en álgebra lineal es muy importante. Y si tiene una sólida formación en ciencia de datos, debería sentirse muy cómodo con el material, aunque quizás no con la formalización.
El análisis real es la secuencia de madurez en los departamentos de matemáticas. Rudin es el libro de texto estándar. Si lo toma, espere ponerlo en forma sólida 20 horas por semana, pero al final de la lista estará muy afilado. El análisis real suele ser una secuencia de graduación senior o introductoria. A menudo hay una clase de análisis introductoria que usa un texto como Abbott. Esta clase introductoria sigue siendo algo que no debes tomar a la ligera, pero debería ser mucho más fácil y suficiente para mucho de lo que harás en economía. Si está trabajando en procesos estocásticos, martingales, etc., es probable que surja la medida, por lo que debe tomar la secuencia de Rudin en algún momento y seguirla con la teoría de la medida (que es un curso de graduación muy difícil).
El curso de matemáticas para economistas comprime gran parte de estos cursos (por lo general no se mide) en un semestre. Cuando lo tomé, pasamos por el curso abstracto de álgebra lineal de un semestre en tres semanas. También fue una presentación fea, pero eso es lo que sucede cuando presionas por la velocidad en lugar de la elegancia. Y esta es una razón más por la que debe tomar estos cursos en el departamento de matemáticas.
La teoría combinatoria y gráfica también se está volviendo cada vez más importante en economía, con respecto a las redes. Por lo tanto, un curso de teoría de grafos tampoco estaría de más. Las pruebas de la teoría de gráficos son exigentes en el sentido de que tienes que ser muy preciso al decir "porque lo parece". Esto es diferente al análisis y las pruebas de álgebra. La teoría de grafos es mi área particular, por lo que definitivamente puedo hablar con ella.
Tampoco sería malo tener un curso de análisis de algoritmos o teoría de la computación, ya que la complejidad se vuelve cada vez más importante en economía (diseño de mecanismos algorítmicos, teoría de juegos algorítmicos, formación de redes estratégicas, mostrar que el equilibrio informático es computacionalmente difícil para ciertas clases) de juegos, etc.).
Para resumir, recomiendo encarecidamente: Introducción al
álgebra lineal abstracta
al análisis real
Te recomiendo que consideres:
Análisis Real (Rudin)
Teoría de la Medida
Es bueno tener cursos:
Teoría de gráficos
Combinatoria
Teoría del
análisis computacional de algoritmos
Avíseme si desea recomendaciones de libros para cualquiera de estos cursos.
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