Precio Sombrío vs Costo Marginal

¿Hay diferencia entre los dos? Si es así, ¿puedes explicarlo intuitivamente? Veo que los recursos de Internet dicen que son equivalentes, pero creo que recuerdo que alguien me dijo una vez que el precio sombra era diferente al costo marginal, pero es posible que lo recuerde mal. Puntos de bonificación si puede colocar la definición en el contexto de una configuración de no equilibrio.

El costo marginal es siempre el mismo que el precio sombra en el problema de minimización de costos \ begin {eqnarray *} \ min_x & amp; & amp; w \ cdot x \\ S t. & amp; & amp; f (x) = y. \ end {eqnarray *} En el óptimo, el precio sombra (multiplicador de Lagrange) que pertenece a la condición $ f (x) = y $ es el costo marginal.

Sin embargo, hay otros problemas de optimización en los que el precio sombra es otra cosa, por ejemplo, en el problema de maximización de la utilidad.

\ begin {eqnarray *} \ max_ {x, y} & amp; & amp; U (x, y) \\ S t. & amp; & amp; p_x \ cdot x + p_y \ cdot y = m \ end {eqnarray *}

Los precios sombra corresponden a la utilidad marginal del dinero. (Se podría argumentar que esto es el recíproco del costo marginal de producir más utilidad).

Ninguno de estos ejemplos tuvo nada que ver con el equilibrio, solo los óptimos individuales.