En el modelo D & amp; D, nos ocupamos de una economía de 2 períodos en la que el agente puede invertir en un proyecto a corto plazo que produce $ 0 $ o un proyecto a largo plazo que produce $ R $;
Es posible probar que un esquema de seguro óptimo (como el uso de un fondo mutuo o un banco) aplana la curva de rendimiento.
Es posible demostrar que el problema óptimo de la cartera resuelve:
$ max _ {\ {c_1 \}} \ {\ lambda u (c_1) + (1- \ lambda) u (\ frac {c_2 R} {1- \ lambda}) $
donde $ \ lambda $ es la proporción de consumidores impacientes que consumen en el período 1 (aquellos que "enfrentan un shock de liquidez"), y $ R $ es el rendimiento de los proyectos a largo plazo. La solución al problema anterior da: $ \ frac {u '(c_1)} {u' (c_2)} = R $.
Bajo el supuesto de $ u '& gt; 0, u' '& lt; 0 $, la condición $ - \ frac {cu' '(c)} {u' (c)} & gt; 1 $ es técnico; asegura que $ \ para todos c $, la primera derivada de $ cu '(c) $ sea negativa, o que $ cu' (c) $ esté disminuyendo en c. Dado que $ R & gt; 1 $ esto implica que $ Ru '(R) & gt; 1u' (1) $ y, por lo tanto, dado que $ c_1 = 1, c_2 = R $ tenemos ese $ \ frac {u '(c_1)} { u '(c_2)} = \ frac {u' (1)} {u '(R)} & gt; R $.
Volviendo al FOC del problema de porfolio óptimo, para alcanzar la igualdad, por lo tanto, necesitamos tener $ c_1 ^ * & gt; 1 $ y $ c_2 ^ * & lt; R $ para asegurar que $ \ frac {u ' (c_1)} {u '(c_2)} $ disminuye lo suficiente. Esto significa que un esquema de seguro determina un aplanamiento de la curva de rendimiento
La conclusión es que no hay mucha intuición sobre por qué se cumple la condición, pero se puede pensar fácilmente por qué tiene que mantenerse (dadas las suposiciones estándar sobre la función de utilidad) mirando $ lim_ {c \ to x} (- \ frac {cu '' (c)} {u '(c)}) $ cuando $ x = 0 $ y $ x = \ infty $.
Para obtener más detalles sobre el modelo DD, consulte: Tirole Jean, "La teoría de las finanzas corporativas"
