Ejemplos económicos de (sub) martingales

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Una martingala (tiempo discreto) es un proceso estocástico que satisface, para todos los , y Y un submartingale es uno con . t N E ( | X t | ) < E ( X t + 1 | X 1 , , X t = X t . E ( X t + 1 | X 1 , , X t X t{Xt}tNtN

E(|Xt|)<
E(Xt+1|X1,,Xt=Xt.
E(Xt+1|X1,,XtXt

Conozco el ejemplo clásico de la recompensa del jugador en un juego justo. Pero espero encontrar otros ejemplos del mundo real de martingales y submartingales, particularmente aquellos relacionados con la economía. Idealmente, estos ejemplos tendrían algún tipo de respaldo empírico.

Herr K.
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Respuestas:

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Aplicando la Ley de Expectativas Iteradas en la propiedad definitoria de una sub-martingala tenemos queE(Xt+1|X1,,XtXt

E[E(Xt+1|X1,,Xt)]=E(Xt+1)E(Xt)

Por lo tanto, una sub-martingala también tiene su valor esperado incondicional no decreciente. Por lo tanto, cualquier variable económica que parezca aumentar consistentemente en valor es candidata para ser una sub-martingala, ya que la propiedad definitoria aquí solo condiciona el pasado de la variable, no otros factores que puedan influir en ella. La producción nacional / PIB podría modelarse razonablemente como una sub-martingala, ya que históricamente "siempre" aumenta, excluyendo eventos catastróficos.

En general, cualquier variable económica que pueda modelarse como una caminata aleatoria con deriva no negativa,

Xt+1=α+Xt+ut,α0

Es una sub-martingala.

Alecos Papadopoulos
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