Cómo derivar la elasticidad de sustitución
El primer paso es recordar la definición de un diferencial. Si tiene una función , digamos, f ( x 1 , ⋯ , x n ) , entonces: d f = ∂ fF: Rnorte→ RF( x1, ⋯ , xnorte)
d f= ∂F∂X1d x1+ ⋯ + ∂F∂Xnorted xnorte.
Por ejemplo,
reIniciar sesiónv = 1vrev
Ahora supongamos que , entonces tenemosdlog(y/x)=d(y/x)v = yX
reIniciar sesión( y/ x)= d( y/ x)( y/ x)
y para v = UXUy
reIniciar sesión( UX/ Uy) = d( UX/ Uy)( UX/ Uy)
En otras palabras, si reduce el problema a (1) comprender la definición de un diferencial y (2) usa un cambio simple de variable , el problema se vuelve muy sencillo.
Entonces obtienes
σ≡ dIniciar sesión( yX)reIniciar sesión( UXUy)= d( y/ x)( y/ x)re( UX/ Uy)( UX/ Uy)
APARTE:
re( y/ x)
re( y/ x)= x dy- yreXX2
Esto tiene sentido porque
reIniciar sesión( y/ x)= dIniciar sesión( y) - dIniciar sesión( x ) = dyy- dXX
Y si calculas
reIniciar sesión( y/ x)= d( y/ x)( y/ x)= x dy- yreXX2y/ x= x dy- yreXx y= dyy- dXX
re( UX/ Uy)
σ
¿Qué es la elasticidad de sustitución?
METROR S