¿Cómo se deriva la elasticidad de sustitución?

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Para dos bienes e y , la elasticidad de sustitución se define como σ d log ( yxy

σdlog(yx)dlog(UxUy)=d(yx)yxd(UxUy)UxUy

Estoy confundido por dos cosas:

  1. ¿Por qué simplemente escribimos ? ¿En qué nos estamos diferenciando con respecto?dlog(yx)
  2. ¿Cómo uso eso para mostrar la relación anterior?

Alguien puede explicar?

Stan Shunpike
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Respuestas:

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Cómo derivar la elasticidad de sustitución

El primer paso es recordar la definición de un diferencial. Si tiene una función , digamos, f ( x 1 , , x n ) , entonces: d f = ff:RnRf(x1,,xn)

df=fx1dx1++fxndxn.

Por ejemplo,

dlogv=1vdv

Ahora supongamos que , entonces tenemosdlog(y/x)=d(y/x)v=yx

dlog(y/x)=d(y/x)(y/x)

y para v=UXUy

reIniciar sesión(UX/ /Uy)=re(UX/ /Uy)(UX/ /Uy)

En otras palabras, si reduce el problema a (1) comprender la definición de un diferencial y (2) usa un cambio simple de variable , el problema se vuelve muy sencillo.

Entonces obtienes

σreIniciar sesión(yX)reIniciar sesión(UXUy)=re(y/ /X)(y/ /X)re(UX/ /Uy)(UX/ /Uy)

APARTE:

re(y/ /X)

re(y/ /X)=Xrey-yreXX2

Esto tiene sentido porque

reIniciar sesión(y/ /X)=reIniciar sesión(y)-reIniciar sesión(X)=reyy-reXX

Y si calculas

reIniciar sesión(y/ /X)=re(y/ /X)(y/ /X)=Xrey-yreXX2y/ /X=Xrey-yreXXy=reyy-reXX

re(UX/ /Uy)

σ


¿Qué es la elasticidad de sustitución?

METRORS

Stan Shunpike
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