Ejemplo de una economía donde los equilibrios pueden no ser eficientes, donde un agente es altruista

Estoy buscando un ejemplo teórico de una economía donde un agente es altruista, mientras que los otros no lo son, eso haría que un equilibrio walrasiano no sea eficiente.

Esta es una vieja pregunta. El primer ejemplo de ineficiencia causada por el altruismo que conozco se debe a Winter, S. (1969). Una observación simple sobre el segundo teorema de la optimización de la economía del bienestar. Journal of Economic Theory, 1, 99-103 , pero estoy seguro de que había otros antes de eso.

Ahora, el ejemplo de Winter (1969) no responde a su pregunta porque presenta altruismo para todos los agentes de la economía. Como mencionó The Almighty Bob, puede encontrar otro ejemplo en Heidhues y Riedel (2007). Otra buena referencia es Dufwenberg, M., Heidhues, P., Kirchsteiger, G., Riedel, F. y Sobel, J. (2011). Preferencias de otros en el equilibrio general. The Review of Economic Studies, 78 (2), 613–639 , que es un resumen de Heidhues y Riedel (2007) y contribuciones sobre los temas de los otros autores.

Sin más restricciones en las preferencias, no es difícil encontrar un ejemplo que satisfaga las condiciones de su pregunta. Estoy seguro de que podría encontrarlo usted mismo, si aún no lo ha hecho. Pero para completar la respuesta aquí hay una:

$\Omega \equiv \{(1,1),(1,1)\}$ (dotaciones individuales)

$U_1 \equiv \min \{x_1,y_1\}$ (complemento perfecto, sin altruismo)

$U_2 \equiv \min \{x_2, y_2\} + 2*U_1$ (complemento perfecto, con altruismo (fuerte) hacia )$1$

Equilibrio walrasiano = {(1,1), (1,1)}, junto con el precio relativo (finito) que desee.

Supongo que está claro que el equilibrio walrasiano no es eficiente de Pareto. Tenga en cuenta que este "resultado" depende en gran medida de la definición del espacio de consumo. Si agregas

• Donación del bien de a , y$x$$2$$1$
• Donación de buena a partir de a ,$y$$2$$1$

al espacio de consumo, entonces recuperaría la eficiencia (aunque podría tener un poco de cuidado para definir una noción significativa de equilibrio walrasiano en este caso).