En otra pregunta mía , un respondedor usó la siguiente derivación del coeficiente OLS:
Tenemos un modelo: donde Z no se observa. Luego tenemos: plim
dondeX ∗ 1 =M2X1yM2=[I-X2(X ′ 2 X2)-1X ′ 2 ].
Esto se ve diferente del habitual que he visto en Econometría. ¿Existe una exposición más explícita de esta derivación? ¿Hay un nombre para la matriz M 2 ?
econometrics
regression
Heisenberg
fuente
fuente
Respuestas:
El matriz es la "aniquilador" o matriz "fabricante residual" asociado con la matriz X . Se llama "aniquilador" porque M X = 0 (por supuesto, su propia matriz X ). Está se denomina "fabricante residual" porque M y = e , en la regresión y = X β + e .M=I−X(X′X)−1X′ X MX=0 X My=e^ y=Xβ+e
Es una matriz simétrica e idempotente. Se utiliza en la prueba del teorema de Gauss-Markov.
Además, se utiliza en el teorema de Frisch-Waugh-Lovell , del cual se pueden obtener resultados para la "regresión particionada", que dice que en el modelo (en forma de matriz)
tenemos eso
Como es idempotente, podemos reescribir lo anterior porM2
Pero este es el estimador de mínimos cuadrados del modelo
Esta es una parte emblemática del clásico Álgebra de mínimos cuadrados.
fuente