Considere un modelo muy básico de riesgo moral con dos posibles niveles de esfuerzo. $ e_L & lt; e_H $ y dos niveles posibles de salida $ y_L & lt; y_H $ . Si el agente no participa, obtienen utilidad de $ \ bar {u} $ . Si participan, consiguen $ E [u (w) | e] -c (e) $ dónde $ u '(w) & gt; 0 $ , $ u '' (w) & lt; 0 $ y $ c (e_L) & lt; c (e_L) $ . En otras palabras, el agente es adverso al riesgo y no le gusta el esfuerzo. Poner más esfuerzo aumenta la posibilidad de que la producción sea alta, es decir, $ P (y = y_H) = p $ Si $ e = e_H $ y $ P (y = y_H) = q $ Si $ e = e_L $ dónde $ 1 & gt; p & gt; q & gt; 0 $ . El director elige un contrato. $ {w_H, w_L} $ que especifica un salario siguiente $ y = y_H $ y $ y = y_L $ respectivamente. Como son neutrales al riesgo, eligen $ w_H $ y $ w_L $ para maximizar $ E [y - w] $ .
Supongamos que el principal desea inducir $ e = e_H $ .
El contrato óptimo debe satisfacer una restricción de 'compatibilidad de incentivos':
$$ pu (w_H) + (1-p) u (w_L) -e_H \ geq qu (w_H) + (1-q) u (w_L) -e_L $$
En el contrato óptimo, esto debe mantenerse con igualdad ('vincular'). Si recuerdo correctamente, esto tiene algo que ver con la distribución óptima del riesgo (más precisamente, que el director no quiere exponer al agente a un riesgo "innecesario"). Sin embargo, estaría muy agradecido si alguien pudiera proporcionar una explicación más precisa (pero idealmente intuitiva) de por qué este debe ser el caso.
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Respuestas:
El principal enfrenta dos restricciones: la restricción de la racionalidad individual (IR, o participación): \ begin {equation} pu (w_H) + (1-p) u (w_L) -e_H \ ge \ overline u, \ tag {IR} \ end {ecuación} y la restricción de compatibilidad de incentivos (IC): \ begin {equation} pu (w_H) + (1-p) u (w_L) -e_H \ geq qu (w_H) + (1-q) u (w_L) -e_L. \ tag {IC} \ end {ecuación} Supongamos que IR se mantiene con $ & gt; $ , es decir, no se une. Entonces significa que el principal está pagando demasiado por el mal resultado; el principal puede aumentar las ganancias por la reducción $ w_L $ sin violar ni IR (por supuesto, no es vinculante) o IC (ya que $ p & gt; q $ ). De ello se deduce que IR debe sostener con $ = $ .
Ahora que IR se une, si IC no lo hace, entonces significa que el principal está "pagando en exceso" al agente para inducir un alto esfuerzo. En particular, debe ser que el principal pague en exceso por el buen resultado. Para aumentar el beneficio, el principal podría reducir $ w_H $ . Al mismo tiempo, para garantizar que IR no se viola, $ w_L $ tiene que aumentar en una cantidad apropiada para que IR aún se enlaza.
Encapotado $ w_H $ y elevando $ w_L $ efectivamente reduce el riesgo en la compensación del agente, ya que los dos resultados están ahora más cerca. Como resultado, se reduce el costo de eficiencia incurrido al permitir que el agente asuma el riesgo debido a la información incompleta. El ahorro se acumularía así al principal como beneficio. Por lo tanto, IC debe unirse en el óptimo.
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La idea detrás de la restricción de compatibilidad de incentivos es que la utilidad esperada al realizar el nivel de esfuerzo alto debe ser tan pequeña como la que el agente obtendría al hacer el nivel de esfuerzo bajo. Hay muchos contratos que satisfacen al IC. Dado que el agente es adverso al riesgo, es decir, tiene curvas de indiferencia estrictamente convexas, cuanto más se desvía el contrato de información asimétrica del contrato de información simétrica, mayor será el pago esperado que recibirá el agente. Por supuesto, cuanto mayor sea el pago esperado para el agente, menor será el pago esperado para el principal. Por lo tanto, el director elegirá el contrato que a) le proporciona al agente solo su utilidad de reserva yb) el IC se satisface como una igualdad.
Quizás lo que tiene en mente es que, dado que la utilidad esperada para el agente es la misma, independientemente del nivel de esfuerzo que ejerza, también puede terminar haciendo el nivel de esfuerzo bajo de todos modos. Pero recuerda que el agente es indiferente entre los dos niveles de esfuerzo, y, por lo tanto, podemos asumir que ella elige hacer el nivel de esfuerzo alto.
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