Implementación empírica del modelo de crecimiento 2003 de Milbourne et al. Para datos de series temporales

Estoy interesado en probar la relación de la inversión pública en capital humano e infraestructura, y la tasa de crecimiento del PIB para Colombia, durante un período de 20 años. Dado que solo soy un estudiante universitario y mi conocimiento es limitado, descubrí que el modelo teórico más cercano para probar esta hipótesis es el modelo de "Inversión pública y crecimiento económico" de Milbourne, Otto y Voss, que tiene esta función de producción:

$$Y_{t}=A_{t}K^{\alpha }_{t}H^{1-\beta }_{t}\prod_{m }^{j=1}(G_{jt})^{\gamma _{j}}(A_{t}L_{t})^{1-\alpha -\beta-\gamma }$$

Utilizan la siguiente regresión para economías que no han alcanzado niveles de producción per cápita en estado estacionario:

$$ln y_{t}-ln y_{0}=a_{0}+a_{1}ln s_{K}+ a_{2} ln s_{H} + a_{3} ln s_{G} + a_{4} ln(n-x+\delta )+ a_{5} ln y_{0} + \epsilon$$

Donde y es la producción per cápita, y representa la proporción del ingreso dedicado a la inversión de capital privado (K), la inversión de capital humano (H) y la inversión de capital del gobierno (G).$s_{i}$

Sin embargo, lo usan en un estudio de varios países, y no sé si esto es adecuado para un estudio de series de tiempo específico del país.

Mi conocimiento econométrico está en el nivel de Gujarati y Dinardo. Sé cómo estimar los modelos ARDL, VAR y VECM. Agradecería cualquier consejo con respecto a una estimación de series temporales de este modelo.