Preferencia del consumidor y precio en la función Cobb-Douglas

Creo que estoy usando la versión más básica de Cobb-Douglas: . La pregunta que tengo es: en este ejemplo, ¿cambiaría la preferencia del consumidor ( β ) si el precio de X o Y cambia?$U(x,y)=x^\beta * y ^{(1-\beta)}$$\beta$

Es decir, cuando se le presentan varias opciones de un bien a diferentes precios, la línea presupuestaria cambiará para cada uno. Dado este cambio, la curva de indiferencia al menos cambiará, si la función completa no cambia por completo (Utilidad total diferente debido a una cesta de productos diferente).

Esta pregunta surgió al resolver beta y utilidad utilizando datos reales donde 1 bien es X y el otro es todos los bienes, no X (ingresos menos gastos en X).

Comencé a resolver para beta después de ver cómo resolvieron la derivada total aquí .

No, las preferencias son estables. Sin embargo, eso no quiere decir que la cantidad demandada o la utilidad marginal obtenida en el nuevo nivel de precios sea la misma.

Si permitiéramos que el exponente de la función de utilidad varíe para diferentes niveles de precios, dejaríamos que la utilidad dependa de los precios, lo que no sucede. Por supuesto, la utilidad real que se puede obtener depende de los precios, pero no de la utilidad en sí.

$\beta$

$\frac{dY}{dX}=-\frac{\beta Y}{(1-\beta) X}$

$\beta$$\beta$

$\beta$

$\beta=\frac{p_x X}{M} + \epsilon$

$\beta$