Juego de Bertrand - equilibrio de Nash

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Ejercicio

La cantidad está limitada a 300, pero la cantidad de monopolio es igual a 400 y da un precio de monopolio de 600. Pero si conectamos la cantidad de 300 en la función de demanda, obtenemos un precio de 700. Pero estoy confundido. Imagen 2

Cualquier ayuda será apreciada. Gracias.

Stefanos Makridis
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Respuestas:

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Los beneficios de la empresa en función de su propio precio y el precio de la otra empresa son los siguientes:i(πi)(pi)(pj)

πi(pi,pj)={(pi200)min(1000pi,300)if pi<pj(pi200)min(1000pi2,300)if pi=pj0if pi>pj

, e .i,j{1,2}ij

Ahora encontramos la mejor correspondencia de respuesta de la empresa resolviendo el siguiente problema i (BRi(pj))

max0pi1000  πi(pi,pj)

y obtendremos

BRi(pj)={{700}if pj>700if 400<pj700{pj}if 200<pj400{p:p200}if pj=200{p:p>pj}if pj<200

(p1,p2) es un equilibrio de Nash de este juego si satisface y . Esto produce el siguiente conjunto de equilibrios de Nash:p1BR1(p2)p2BR2(p1)

{(p1,p2):200p1=p2400}

es decir, cualquier perfil de acción en el que ambas empresas cobran el mismo precio, y ese precio se encuentra en el intervalo es un equilibrio del juego de Nash.[200,400]

Amit
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Muchas gracias, Amit. Tengo una pregunta ¿por qué en el rango de 400 a 700 el precio que elige la empresa no existe?
Stefanos Makridis
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Cuando , la ganancia de la empresa aumenta a medida que aumenta a , pero cae abruptamente en . Por lo tanto, no hay una mejor respuesta: la empresa quiere elegir un precio menor que , pero es mejor cuanto más cerca esté el precio de . Para cualquier precio menor que hay un precio más alto que también es menor que , por lo que no hay mejor precio. 400<pj700ipipjpjipjpjpjpj
Amit
Veo. Ahora lo entiendo. Muchas gracias.
Stefanos Makridis
Estimado Amit, tengo otra pregunta sobre la configuración de Stackelberg. Si tienes tiempo, agradecería echar un vistazo. Gracias de antemano. economics.stackexchange.com/questions/22432/stackelberg-setup
Stefanos Makridis
¿Por qué es 200 <pj ≤ 400 equilibrio de Nash si el otro puede seguir bajando el precio como en 400 <pj ≤ 700?
Zulita Fernández