Distinguir entre

Dado un estado cuántico elegido uniformemente al azar de un conjunto de N estados mixtos ρ 1 . . . ρ N , ¿cuál es la probabilidad promedio máxima de identificar correctamente A ?$\rho_A$$N$$\rho_1 ... \rho_N$$A$

Este problema puede convertirse en un problema de distinguibilidad de dos estados al considerar el problema de distinguir de ρ B = $\rho_A$.$\rho_{B} = \frac{1}{N-1}\sum_{i\neq A}\rho_i$

Sé que para dos estados cuánticos el problema tiene una buena solución en términos de la distancia de rastreo entre los estados cuando minimiza la probabilidad máxima de error en lugar de minimizar la probabilidad promedio de error, y esperaba que pudiera haber algo similar para este caso. Por supuesto, es posible escribir la probabilidad en términos de una optimización sobre POVM, pero espero algo donde la optimización ya se haya realizado.

Sé que hay una gran cantidad de literatura sobre la distinción de los estados cuánticos, y he estado leyendo muchos artículos en los últimos días tratando de encontrar la respuesta a esta pregunta, pero tengo problemas para encontrar la respuesta a esta. variación particular del problema. Espero que alguien que sepa mejor de literatura pueda ahorrarme algo de tiempo.

Estrictamente hablando, no necesito la probabilidad exacta, un buen límite superior lo haría. Sin embargo, la diferencia entre cualquier estado y el estado de mezcla máxima es bastante pequeña, por lo que el límite debería ser útil en ese límite.

Como usted menciona, es posible determinar numéricamente la probabilidad de éxito promedio óptima, que se puede hacer de manera eficiente a través de la programación semidefinida (ver, por ejemplo, este documento de Eldar, Megretski y Verghese o estas notas de John Watrous), pero no se utiliza una expresión cerrada. conocido.

$\frac{1}{N^2} \sum_{i>j} F(\rho_i,\rho_j)$$\frac{2}{N} \sum_{i>j} F(\rho_i,\rho_j)^{1/2}$

$\frac{1}{2}(1 - \frac{1}{N(N-1)} \sum_{i>j} tr|\rho_i-\rho_j|)$$N=2$