Inversión de bayas

Tengo un gran conjunto de datos de mercado agregado sobre las ventas de vino en los EE. UU. Y me gustaría estimar la demanda de ciertos vinos de alta calidad. Estas cuotas de mercado se derivaron básicamente de un modelo de utilidad aleatorio de la forma , donde incluye las características del producto observados, denota precios de los productos, son características no observadas de productos cuya demanda influencia y que están correlacionados con el precio y la es el término de error, indexa los individuos, índices productos e índices mercados (ciudades en este caso).

U_{i j t} = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t} + ϵ_{i j t} \equiv δ_{j t} + ϵ_{j t}

$U_{ijt} = X’_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt} + \epsilon_{ijt} \equiv \delta_{jt} + \epsilon_{jt}$

X

$X$

p

$p$

ξ

$\xi$

ϵ

$\epsilon$

i

$i$

j

$j$

t

$t$

No puedo usar el modelo logit condicional habitual debido al término de calidad no observado y no tengo un buen instrumento. Sin embargo, Berry (1994) desarrolló una estrategia para linealizar el sistema no lineal de ecuaciones de mercado en un marco logit multinomial, pero no puedo entender cómo realiza el paso de inversión. $\xi$

En los valores de parámetros verdaderos, dice que la cuota de mercado estimada debe ser igual a la cuota de mercado "verdadera": para que luego sugiere invertir las cuotas de mercado desde a que permite resolver y eliminarlo. Si alguien pudiera arrojar luz sobre cómo funciona este paso de inversión o tal vez incluso implementarlo en Stata, sería genial. Muchas gracias. $\widehat{s}_{jt} (X, \beta , \alpha , \xi) = S_{jt}$

S_{j t} = {\hat{s}}_{j t} (δ, α, β)

$S_{jt} = \widehat{s}_{jt}(\delta , \alpha , \beta)$

δ = {\hat{s}}^{- 1} (S, α, β)

$\delta = \widehat{s}^{-1}(S, \alpha, \beta)$

ξ

$\xi$

Berry, ST 1994, "Estimación de modelos de elección discreta de diferenciación de productos", Rand Journal of Economics, Volumen 25, Número 2, página 242-62

logistic estimation multiple-regression categorical-data usuario40339
fuente

Considere un modelo logit multinomial en el que estima las cuotas de mercado como donde el bien externo se normaliza a cero. Cuando toma el registro de esta expresión, obtiene para los bienes internos y para el bien externo:

{\hat{s}}_{j t} = \frac{\exp (δ_{j t})}{1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t})}

$\widehat{s}_{jt} = \frac{\exp(\delta_{jt})}{1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt})}$

\log ({\hat{s}}_{j t}) = δ_{j t} - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{jt}) = \delta_{jt} – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

\log ({\hat{s}}_{0 t}) = 0 - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{0t}) = 0 – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

Entonces su viene dada por y suponiendo que dada una muestra lo suficientemente grande, las cuotas de mercado estimadas son iguales a las verdaderas cuotas de mercado, como usted dijo. Esto puede estimarse a través de OLS donde el término de error viene dado por . Tenga en cuenta que se supone que los mercados son independientes entre sí. $\delta_{jt}$

δ_{j t} = \log ({\hat{s}}_{j t}) - \log ({\hat{s}}_{0 t}) = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t}

$\delta_{jt} = \log (\widehat{s}_{jt}) – \log (\widehat{s}_{0t}) = X'_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt}$

ξ_{j t}

$\xi_{jt}$

Para aclarar el concepto, consideremos un ejemplo en Stata. No tengo un conjunto de datos adecuado en mente para tal ejercicio, así que supongamos que tenemos datos agregados sobre

5 productos ( prod)
precios de productos ( p)
cantidad vendida ( q)
dos características del producto ( x1, x2)

Supongamos que el bien 1 es el bien externo con una cuota de mercado del 10-20% (que varía según el mercado) y el resto se divide entre los otros bienes. Lo que harías en Stata es lo siguiente:

* calculate the market share of your goods in all markets
egen mktsales = sum(q), by(mkt)
gen share = q/mktsales

* generate logs
gen ln_share = ln(share)

* subtract the log share of the outside good from the log share of the inside goods
gen diffshare = .
forval i = 1(1)100 {
    qui sum ln_share if prod==1 & mkt==`i’
    replace diffshare = ln_share - `r(max)’ if mkt==`i’
}

* run the regression
reg diffshare p x1 x2

Y esto le da la inversión de Berry o el logit de Berry para la estimación de la demanda. Una cosa a tener en cuenta: si las características no observadas del producto incluyen factores que están correlacionados con el precio (como la calidad del producto o las campañas publicitarias), entonces debe usar la regresión de variables instrumentales. Puede hacerlo porque hemos linealizado el sistema de demanda del mercado, por lo tanto, 2SLS estándar es una opción. $\xi_{jt}$

En este caso, necesita algo que cambie el precio de manera exógena pero que no afecte la demanda. Los instrumentos comunes utilizados en la literatura empírica de organizaciones industriales en economía son los cambiadores de costos (ver Berry et al., 1995) ya que, por ejemplo, el precio del pescado se ve afectado por el mal tiempo en el mar, pero la demanda del consumidor no lo será; características del producto de las empresas rivales bajo el supuesto de que la valoración del consumidor del bien no depende de las características de otros productos (ver Nevo, 2001) o si tiene una dimensión espacial de los datos, Hausman (1997) utiliza los cambios de precios de una marca en ciudad A para instrumentar los precios en la ciudad B. Esto funciona dado que los productos de una marca en ambas ciudades comparten costos marginales comunes pero no la misma demanda. $i$

Como alternativa, Berry et al. (1995) desarrollan un modelo logit de coeficientes aleatorios que proporciona elasticidades propias y cruzadas de precios más precisas y patrones de sustitución más flexibles entre bienes.

Referencias

Berry, S., J. Levinsohn y A. Pakes (1995), "Precios de automóviles en equilibrio de mercado", Econmetrica, 63, 4, 841-90
Hausman, J., "Valoración de nuevos productos bajo competencia perfecta e imperfecta", en Bresnahan y Gordon (eds.), The Economics of New Goods, NBER Studies in Income and Wealth 58, 1997, 209-237
Nevo, A. (2001), "Medición del poder de mercado en la industria de los cereales listos para el consumo", Econometrica, 69, 2, 307-42

Andy
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