En el artículo "Discusión: ¿Deberían los ecologistas convertirse en bayesianos?" Brian Dennis ofrece una visión sorprendentemente equilibrada y positiva de las estadísticas bayesianas cuando su objetivo parece ser advertir a la gente al respecto. Sin embargo, en un párrafo, sin ninguna cita o justificación, dice:
Ya ves, a los bayesianos no se les permite mirar sus residuos. Viola el principio de probabilidad de juzgar un resultado por cuán extremo es bajo un modelo. Para un bayesiano, no hay malos modelos, solo malas creencias.
¿Por qué no se le permitiría a un bayesiano mirar los residuos? ¿Cuál sería la cita apropiada para esto (es decir, a quién está citando)?
Dennis, B.
Discusión: ¿Deberían los ecologistas convertirse en bayesianos?
Aplicaciones ecológicas, Ecological Society of America , 1996 , 6, 1095-1103
Respuestas:
¡Por supuesto que los bayesianos pueden mirar los residuos! Y, por supuesto, hay malos modelos en el análisis bayesiano. Tal vez algunos bayesianos en los años 70 admitieron puntos de vista como ese (y lo dudo), pero difícilmente encontrarán ningún bayesiano que respalde este punto de vista en estos días.
No leí el texto, pero los bayesianos usan factores como los de Bayes para comparar modelos. En realidad, un Bayesiano puede incluso calcular la probabilidad de que un modelo sea verdadero y elegir el modelo que es más probable que sea verdadero. O un Bayesiano puede promediar entre modelos, para lograr un mejor modelo. O puede usar controles predictivos posteriores. Hay muchas opciones para verificar un modelo y cada una puede favorecer un enfoque u otro, pero decir que no hay malos modelos en el análisis bayesiano no tiene sentido.
Entonces, a lo sumo, sería más apropiado decir que en algunas versiones extremas del bayesianismo (versiones extremas que casi nadie usa en configuraciones aplicadas, por cierto) no se le permite verificar su modelo. Pero de lo que podría decirse que en algunas versiones extremas del frecuentismo tampoco se le permite usar datos de observación. Pero, ¿por qué perder el tiempo discutiendo estas tonterías, cuando podemos discutir si, y en un entorno aplicado, deberíamos utilizar métodos bayesianos o frecuentistas o lo que sea? Eso es lo importante, en mi humilde opinión.
Actualización: El OP solicitó una referencia de alguien que defiende la versión extrema de Bayes. Como nunca leí ninguna versión extrema de Bayes, no puedo proporcionar esta referencia. Pero supongo que Savage puede ser una referencia. Nunca leo nada escrito por él, así que puedo estar equivocado.
ps .: Piense en el problema del "Bayesiano bien calibrado" ( Dawid (1982), JASA , 77 , 379 ). Un pronosticador bayesiano subjetivista coherente no puede ser descalibrado, por lo que no revisaría su modelo / pronósticos a pesar de cualquier evidencia abrumadora de que no está calibrado. Pero no creo que nadie en la práctica pueda afirmar que es tan coherente. Por lo tanto, la revisión del modelo es importante.
ps2 .: También me gusta este artículo de Efron . La referencia completa es: Efron, Bradley (2005). "Bayesianos, frecuentistas y científicos". Revista de la Asociación Americana de Estadística 100 (469).
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Pueden mirar pero no tocar. Después de todo, los residuos son la parte de los datos que no contienen ninguna información sobre los parámetros del modelo, y sus anteriores expresan toda la incertidumbre sobre ellos: no pueden cambiar su previo en función de lo que ven en los datos.
Por ejemplo, suponga que está ajustando un modelo gaussiano, pero observe demasiada curtosis en los residuos. Tal vez su hipótesis anterior debería haber sido una distribución t con probabilidad distinta de cero sobre bajos grados de libertad, pero no fue así; fue efectivamente una distribución t con probabilidad cero en todas partes, excepto en infinitos grados de libertad. Nada en la probabilidad puede dar lugar a probabilidades distintas de cero en regiones de la densidad posterior donde la densidad anterior es cero. Por lo tanto, la noción de actualizar continuamente los previos en función de las probabilidades de los datos no funciona cuando el prior original está mal especificado.
Por supuesto, si Google "comprueba el modelo bayesiano", verá que esto es una parodia de la práctica bayesiana real; aun así, representa una dificultad para los argumentos de tipo lógica de la ciencia sobre la superioridad del bayesianismo por razones filosóficas. El blog de Andrew Gelman es interesante sobre este tema.
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