¿Es "estadística de prueba" un valor o una variable aleatoria?

Soy un estudiante que está tomando mi primer curso de Estadística ahora. Estoy confundido por el término "estadística de prueba".

A continuación (vi esto en algunos libros de texto), parece ser un valor específico calculado a partir de una muestra específica. t = ¯ x - μ $t$

Sin embargo, en lo siguiente (lo vi en algunos otros libros de texto), parece ser una variable aleatoria. $T$

Entonces, ¿el término "estadística de prueba" significa un valor específico o una variable aleatoria, o ambos ?

La respuesta corta es sí".

La tradición en notación es usar una letra mayúscula (T en lo anterior) para representar una variable aleatoria, y una letra minúscula (t) para representar un valor específico calculado u observado de esa variable aleatoria.

T es una variable aleatoria porque representa los resultados del cálculo de una muestra elegida aleatoriamente. Una vez que toma la muestra (y la aleatoriedad ha terminado), puede calcular t, el valor específico, y sacar conclusiones basadas en cómo t se compara con la distribución de T.

Entonces, el estadístico de prueba es una variable aleatoria cuando pensamos en todos los valores que podría tomar en función de todas las diferentes muestras que podríamos recolectar. Pero una vez que recolectamos una sola muestra, calculamos un valor específico de la estadística de prueba.

Una estadística de prueba es una estadística utilizada para tomar una decisión sobre la hipótesis nula.

Una estadística es un valor realizado (por ejemplo, t): una estadística es un valor numérico que establece algo sobre una muestra. Como las estadísticas se usan para estimar el valor de un parámetro de población, ellos mismos son valores. Debido a que las muestras (lo suficientemente largas) son diferentes todo el tiempo, las estadísticas (las declaraciones numéricas sobre las muestras) serán diferentes. Una distribución de probabilidad de una estadística obtenida a través de una gran cantidad de muestras extraídas de una población específica se denomina distribución de muestreo, una distribución de esa estadística, considerada como una variable aleatoria.

Una estadística es una variable aleatoria (por ejemplo, T): una estadística es cualquier función de los datos (sin cambios de muestra a muestra). Los datos se describen mediante variables aleatorias (de alguna dimensión adecuada). Como cualquier función de una variable aleatoria es en sí misma una variable aleatoria, una estadística es una variable aleatoria.

Casi siempre queda claro por contexto qué significado se pretende, especialmente cuando se observa la convención de mayúsculas / minúsculas.

$H_0$

$\bar{x}$$s$

$\mu_0$$H_0$

$H_0$$H_0$

Por otro lado, si aceptamos el supuesto, esto no significa que nuestro supuesto sea cierto. Si la suposición era falsa y la aceptamos porque tenía una probabilidad suficientemente alta bajo nuestra suposición errónea, esto se llama error de tipo II .

La estadística es un valor específico y solo si aceptamos ciertos supuestos como dados, podemos suponer que sigue una distribución de probabilidad específica.

Este principio es válido para todas las estadísticas de prueba, no solo para la estadística t que menciona aquí.