¿Es necesario el análisis de poder en las estadísticas bayesianas?

He estado investigando la versión bayesiana de las estadísticas clásicas últimamente. Después de leer sobre el factor Bayes, me he preguntado si el análisis de potencia es una necesidad en esta visión de las estadísticas. Mi razón principal para preguntarme esto es que el factor Bayes realmente parece ser una razón de probabilidad. Una vez que es como 25: 1 parece que puedo llamarlo una noche.

¿Estoy lejos? ¿Alguna otra lectura que pueda hacer para aprender más? Actualmente leyendo este libro: Introducción a las estadísticas bayesianas , por WM Bolstad (Wiley-Interscience; 2ª ed., 2007).

El poder se trata de la probabilidad a largo plazo de p <0.05 (alfa) en futuros estudios. En Bayes, la evidencia del estudio A alimenta a los anteriores para el estudio B, etc. en el futuro. Por lo tanto, el poder como se define en las estadísticas frecuentistas no existe realmente.

Puede realizar pruebas de hipótesis con estadísticas bayesianas. Por ejemplo, podría concluir que un efecto es mayor que cero si más del 95% de la densidad posterior es mayor que cero. O, como alternativa, podría emplear alguna forma de decisión binaria basada en factores de Bayes.

Una vez que establezca dicho sistema de toma de decisiones, es posible evaluar el poder estadístico suponiendo un proceso de generación de datos y un tamaño de muestra dados. Puede evaluar esto fácilmente en un contexto dado utilizando la simulación.

Dicho esto, un enfoque bayesiano a menudo se centra más en el intervalo de credibilidad que en la estimación puntual, y el grado de creencia en lugar de una decisión binaria. Usando este enfoque más continuo de inferencia, podría evaluar otros efectos sobre la inferencia de su diseño. En particular, es posible que desee evaluar el tamaño esperado de su intervalo de credibilidad para un determinado proceso de generación de datos y tamaño de muestra.

Este problema lleva a muchos malentendidos porque la gente usa las estadísticas bayesianas para hacer preguntas frecuentes. Por ejemplo, las personas quieren determinar si la variante B es mejor que la variante A. Pueden responder esta pregunta con estadísticas bayesianas determinando si el intervalo de densidad más alta del 95% de la diferencia entre esas dos distribuciones posteriores (BA) es mayor que 0 o un región de importancia práctica alrededor de 0. Sin embargo, si usa estadísticas bayesianas para responder preguntas frecuentes, todavía puede cometer errores frecuentes: tipo I (falsos positivos; opps - B en realidad no es mejor) y tipo II (omitir; no darse cuenta que B es realmente mejor).

El objetivo de un análisis de potencia es reducir los errores de tipo II (por ejemplo, tener al menos un 80% de posibilidades de encontrar un efecto si existe). También se debe usar un análisis de poder cuando se usan estadísticas bayesianas para hacer preguntas frecuentes como la anterior.

Si no utiliza un análisis de potencia, y luego mira repetidamente sus datos mientras los recopila y luego se detiene solo una vez que encuentra una diferencia significativa, entonces cometerá más errores de tipo I (falsas alarmas) de los que puede esperar - igual que si hubiera estado usando estadísticas frecuentas.

revisa:

https://doingbayesiandataanalysis.blogspot.com/2013/11/optional-stopping-in-data-collection-p.html

http://varianceexplained.org/r/bayesian-ab-testing/

Es de destacar: algunos enfoques bayesianos pueden reducir, pero no eliminar, la probabilidad de cometer un error tipo I (por ejemplo, un previo informativo apropiado).

La necesidad de un análisis de potencia en un ensayo clínico, por ejemplo, es poder calcular / estimar cuántos participantes reclutar para tener la posibilidad de encontrar un efecto de tratamiento (de un tamaño mínimo dado) si existe. No es factible reclutar un número interminable de pacientes, primero debido a limitaciones de tiempo y segundo debido a limitaciones de costos.

Entonces, imagine que estamos adoptando un enfoque bayesiano para dicho ensayo clínico. Aunque los previos planos son en teoría posibles, la sensibilidad al prior es aconsejable de todos modos ya que, desafortunadamente, hay más de un prior plano disponible (lo cual es extraño, ahora estoy pensando, ya que realmente solo debería haber una forma de expresar una incertidumbre total).

Entonces, imagine que, además, hacemos un análisis de sensibilidad (el modelo y no solo el anterior también estaría bajo escrutinio aquí). Esto implica simular a partir de un modelo plausible para 'la verdad'. En las estadísticas clásicas / frecuentes, aquí hay cuatro candidatos para 'la verdad': H0, mu = 0; H1, mu! = 0 donde se observan con error (como en nuestro mundo real) o sin error (como en el mundo real no observable). En las estadísticas bayesianas, hay dos candidatos para 'la verdad' aquí: mu es una variable aleatoria (como en el mundo real no observable); mu es una variable aleatoria (como en nuestro mundo real observable, desde el punto de vista de un individuo incierto).

Entonces, realmente depende de a quién intentes convencer A) mediante el juicio y B) mediante el análisis de sensibilidad. Si no es la misma persona, eso sería bastante extraño.

Lo que realmente está en cuestión es un consenso sobre lo que es la verdad y sobre lo que respalda la evidencia tangible. La base compartida es que las distribuciones de probabilidad de firma son observables en nuestro mundo real observable que, de alguna manera, evidentemente tienen alguna verdad matemática subyacente que simplemente es así por casualidad o por diseño. Me detendré allí ya que esta no es una página de Artes, sino una página de Ciencias, o eso entiendo.