Elegir antecedentes no informativos

Estoy trabajando en un modelo que depende de una función parametrizada fea que actúa como una función de calibración en una parte del modelo. Utilizando una configuración bayesiana, necesito obtener antecedentes no informativos para los parámetros que describen mi función. Sé que, idealmente, debería derivar referencias o al menos anteriores de Jeffreys, pero la función es muy fea, tiene muchos parámetros y soy pesimista sobre la posibilidad de obtener realmente un resultado. Así que decidí abandonar esta posibilidad y elegir empíricamente mis antecedentes para que no sean informativos. Aquí están mis dos preguntas.

1. ¿Puedo hacer más que entrometerse y dar una idea de su falta de informatividad a partir de los resultados de la inferencia? Editar: supongo que trazar Vs posterior anterior sería un primer punto. ¿Quizás comparar estimaciones de MAP y ML podría ser un segundo argumento?

2. Además, ¿tiene sentido justificar algún aspecto de la elección de un "análisis dimensional"? Como ejemplo, si considero una estructura de probabilidad del formulario (en una configuración de regresión simple):

   $$Y | a,b,x = a.x+b.e^{-x} + \epsilon$$ ¿Cree que puedo adivinar cualquier "estructura" para la previa de y basado en el hecho de que uno pesa mientras que el otro pesa ?$a$$b$$x$$e^x$

Los anteriores de Jeffreys son realmente inmanejables fuera de las familias estándar y ni siquiera se recomiendan necesariamente en grandes dimensiones. Si el modelo es lo suficientemente complejo, los anteriores deben aprovechar las estructuras jerárquicas subyacentes a este modelo ...

1. ¡Usar los datos reales para producir o seleccionar un "previo" es una contradicción en términos! Sin embargo, puede usar la distribución de muestreo para simular conjuntos de pseudodatos y verificar el impacto de varios anteriores en esos conjuntos de datos. Por ejemplo, mirar distancias entre anteriores y posteriores. Por ejemplo, puede usar datos simulados asociados con un parámetro$\theta$ derivar una varianza asintótica aproximada $\hat{I}(\theta)$ para el MLE o MAP asociado $\hat(\theta)$ y luego usar $|\hat{I}(\theta)|^{-1/2}$ como su sustituto Jeffreys antes.

2. En un entorno de regresión como el presentado aquí, el G-prior de Zellner manejaría la diferencia de escala para $X$ y $\exp(-X)$ más bien naturalmente.