Preferencias bayesianas no informativas versus hipótesis nulas frecuentistas: ¿cuál es la relación?

Encontré esta imagen en una publicación de blog aquí .

Me decepcionó que leer la declaración no provocara la misma expresión facial para mí que para este tipo.

Entonces, ¿qué significa la afirmación de que la hipótesis nula es la frecuencia con la que los expresionistas expresan un previo poco informativo? ¿Es realmente cierto?

Editar: Espero que alguien pueda ofrecer una interpretación caritativa que haga que la afirmación sea verdadera, incluso en cierto sentido.

La hipótesis nula no es equivalente a una previa no informativa bayesiana por la sencilla razón de que los bayesianos también pueden usar hipótesis nulas y realizar pruebas de hipótesis utilizando los factores de Bayes. Si fueran equivalentes, los bayesianos no usarían hipótesis nulas.

Sin embargo, tanto las pruebas de hipótesis bayesianas como las frecuentas incorporan un elemento de autoescepticismo, ya que debemos demostrar que existe alguna evidencia de que nuestra hipótesis alternativa es de alguna manera una explicación más plausible para las observaciones que el azar. Los frecuentes hacen esto al tener un nivel de significancia, los bayesianos lo hacen al tener una escala de interpretación para el factor Bayes, de modo que no promulguemos una hipótesis a menos que el factor Bayes sobre la hipótesis nula fuera suficientemente alto.

Ahora, la razón por la cual las pruebas de hipótesis frecuentistas son contra-intuitivas es porque un frecuentista no puede asignar una probabilidad no trivial a la verdad de una hipótesis, que lamentablemente generalmente es lo que realmente queremos. Lo más cerca que pueden llegar a esto es calcular el valor p (la probabilidad de las observaciones bajo H0) y luego sacar una conclusión subjetiva de esto en cuanto a si H0 o H1 son plausibles. El bayesiano puede asignar una probabilidad a la verdad de una hipótesis y, por lo tanto, puede calcular la razón de estas probabilidades para proporcionar una indicación de sus posibilidades relativas, o al menos de cómo las observaciones cambian la razón de estas probabilidades (que es lo que El factor Bayes sí).

En mi opinión, es una mala idea tratar de establecer un paralelismo demasiado estrecho entre los métodos de prueba de hipótesis bayesianas y frecuentistas, ya que son fundamentalmente diferentes y responden preguntas fundamentalmente diferentes. Tratarlos como si fueran equivalentes fomenta una interpretación bayesiana de la prueba frecuentista (por ejemplo, la falacia del valor p) que es potencialmente peligrosa (por ejemplo, los escépticos climáticos a menudo suponen que la falta de una tendencia estadísticamente significativa en la temperatura media global de la superficie significa que existe no se ha calentado, lo cual no es del todo correcto).

La razón por la que no tienes la misma mirada epifánica en la cara que ese tipo es porque creo que eso. . . La afirmación no es cierta.

Una hipótesis nula es la hipótesis de que cualquier diferencia entre las condiciones experimentales y de control se debe al azar.

Un previo no informativo tiene la intención de indicar que tiene datos previos sobre una pregunta, pero que no le dice nada sobre qué esperar esta próxima vez. Es probable que un bayesiano sostenga que hay información en cualquier distribución anterior, incluso uniforme.

Entonces, la hipótesis nula dice que no hay diferencia entre control y experimental; un previo no informativo, por otro lado, puede o no ser posible, y si lo hiciera, no indicaría nada sobre la diferencia entre control y experimental (que es diferente de indicar que cualquier diferencia se debe al azar).

Sin embargo, quizás me falta mi comprensión de los antecedentes no informativos. Espero otras respuestas.

Ver este artículo de Wikipedia :

Para el caso de un solo parámetro y datos que se pueden resumir en una sola estadística suficiente, se puede demostrar que el intervalo creíble y el intervalo de confianza coincidirán si el parámetro desconocido es un parámetro de ubicación (...) con un previo que es una distribución plana uniforme (...) y también si el parámetro desconocido es un parámetro de escala (...) con un previo de Jeffreys.

De hecho, la referencia apunta a Jaynes:

Jaynes, ET (1976), Intervalos de confianza vs Intervalos bayesianos .

En la página 185 podemos encontrar:

Si surge el caso (I) (y ocurre con más frecuencia de lo que se cree), las pruebas bayesianas y ortodoxas nos llevarán exactamente a los mismos resultados y a la misma conclusión, con un desacuerdo verbal sobre si deberíamos usar 'probabilidad' o ' significado 'para describirlos.

Entonces, de hecho, hay casos similares, pero no diría que la declaración en la imagen es verdad si, por ejemplo, está utilizando una distribución de Cauchy como probabilidad ...

Soy el que creó el gráfico, aunque, como se señaló en la publicación adjunta, no es originalmente mi idea. Permítanme proporcionar un contexto sobre cómo surgió y hacer todo lo posible para explicar cómo lo entiendo. La realización ocurrió durante una discusión con un estudiante que había aprendido principalmente el enfoque bayesiano de la inferencia hasta ese momento. Le estaba costando entender todo el paradigma de la prueba de hipótesis, y estaba haciendo todo lo posible para explicar este enfoque decididamente confuso (si considera que la "diferencia" es negativa, como noigual a - entonces el enfoque estándar de hipótesis nula es un triple negativo: el objetivo de los investigadores es mostrar que no hay diferencia). En general, y como se indicó en otra respuesta, los investigadores generalmente esperan que exista alguna diferencia; lo que realmente esperan encontrar es evidencia convincente para "rechazar" lo nulo. Sin embargo, para ser imparciales, comienzan fingiendo esencialmente ignorancia, como en "Bueno, tal vez este medicamento no tenga ningún efecto en las personas". Luego proceden a demostrar a través de la recopilación y el análisis de datos (si pueden), que esta hipótesis nula, dados los datos, era una mala suposición.

Para un bayesiano, esto debe parecer un punto de partida complicado. ¿Por qué no comenzar simplemente anunciando sus creencias anteriores directamente, y tener claro lo que está asumiendo (y no está) al codificarlo en un previo? Un punto clave aquí es que un prior uniforme no eslo mismo que un previo no informativo. Si lanzo una moneda 1000 veces y obtengo 500 caras, mi nuevo anterior asigna el mismo peso (uniforme) a ambas caras y colas, pero su curva de distribución es muy pronunciada. ¡Estoy codificando información adicional que es altamente informativa! Un verdadero previo no informativo (llevado al límite) no tendría ningún peso. Significa, en efecto, comenzar desde cero y, para usar una expresión frecuentista, dejar que los datos hablen por sí mismos. La observación hecha por "Clarence" fue que la forma frecuente de codificar esta falta de información es con la hipótesis nula. No es exactamente lo mismo que un previo poco informativo; Es el enfoque frecuentista para expresar la ignorancia máxima de una manera honesta, una que no presume lo que desea probar.